Номер 713, страница 174 - гдз по геометрии 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

713. Точка $O$ – центр правильного шестиугольника $ABCDEF$ (рис. 210).

Укажите образы стороны $AF$, диагонали $BF$, диагонали $AD$, шестиугольника $ABCDEF$ при повороте вокруг точки $O$ по часовой стрелке на угол:

1) $60^{\circ}$;

2) $120^{\circ}$.

Рис. 210

Поскольку $ABCDEF$ — правильный шестиугольник с центром $O$, то угол, соответствующий повороту одной вершины в соседнюю вокруг центра, равен $360^\circ / 6 = 60^\circ$. Поворот по часовой стрелке означает, что вершины будут отображаться в следующем порядке: $A \rightarrow F$, $F \rightarrow E$, $E \rightarrow D$ и так далее.

При повороте на $60^\circ$ по часовой стрелке каждая вершина переходит в соседнюю по часовой стрелке. Отображение вершин будет следующим:$A \rightarrow F$, $B \rightarrow A$, $C \rightarrow B$, $D \rightarrow C$, $E \rightarrow D$, $F \rightarrow E$.

Образ стороны AF: Точка $A$ переходит в точку $F$, а точка $F$ — в точку $E$. Следовательно, образом стороны $AF$ является сторона $FE$.
Ответ: сторона $FE$.

Образ диагонали BF: Точка $B$ переходит в точку $A$, а точка $F$ — в точку $E$. Следовательно, образом диагонали $BF$ является диагональ $AE$.
Ответ: диагональ $AE$.

Образ диагонали AD: Точка $A$ переходит в точку $F$, а точка $D$ — в точку $C$. Следовательно, образом диагонали $AD$ является диагональ $FC$.
Ответ: диагональ $FC$.

Образ шестиугольника ABCDEF: Поскольку угол поворота $60^\circ$ равен центральному углу правильного шестиугольника, при таком повороте шестиугольник совмещается сам с собой. Вершины $A, B, C, D, E, F$ переходят в $F, A, B, C, D, E$ соответственно, образуя тот же шестиугольник.
Ответ: шестиугольник $ABCDEF$.

Поворот на $120^\circ$ по часовой стрелке эквивалентен двум последовательным поворотам на $60^\circ$. Каждая вершина переходит через одну по часовой стрелке. Отображение вершин будет следующим:$A \rightarrow E$, $B \rightarrow F$, $C \rightarrow A$, $D \rightarrow B$, $E \rightarrow C$, $F \rightarrow D$.

Образ стороны AF: Точка $A$ переходит в точку $E$, а точка $F$ — в точку $D$. Следовательно, образом стороны $AF$ является сторона $ED$.
Ответ: сторона $ED$.

Образ диагонали BF: Точка $B$ переходит в точку $F$, а точка $F$ — в точку $D$. Следовательно, образом диагонали $BF$ является диагональ $FD$.
Ответ: диагональ $FD$.

Образ диагонали AD: Точка $A$ переходит в точку $E$, а точка $D$ — в точку $B$. Следовательно, образом диагонали $AD$ является диагональ $EB$.
Ответ: диагональ $EB$.

Образ шестиугольника ABCDEF: Угол поворота $120^\circ$ кратен центральному углу ($120^\circ = 2 \times 60^\circ$), поэтому шестиугольник также совмещается сам с собой. Вершины $A, B, C, D, E, F$ переходят в $E, F, A, B, C, D$ соответственно, образуя тот же шестиугольник.
Ответ: шестиугольник $ABCDEF$.