gdz.top
Номер 757, страница 186 - гдз по геометрии 9 класс учебник Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: оранжевый, зелёный
ISBN: 978-5-09-104934-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 5. Геометрические преобразования. Параграф 20. Гомотетия. Подобие фигур. Упражнения - номер 757, страница 186.
№756
№757 (с. 186)
Условие. №757 (с. 186)
757. Площади двух подобных треугольников равны $28\text{ см}^2$ и $63\text{ см}^2$. Одна из сторон первого треугольника равна $8\text{ см}$. Найдите сторону второго треугольника, соответствующую данной стороне первого.
Решение 1. №757 (с. 186)
Решение 2. №757 (с. 186)
Решение 4. №757 (с. 186)
Решение 6. №757 (с. 186)
Пусть $S_1$ и $S_2$ — площади двух подобных треугольников, а $a_1$ и $a_2$ — их соответственные (подобные) стороны.
Из условия задачи нам дано:
Площадь первого треугольника $S_1 = 28 \text{ см}^2$.
Площадь второго треугольника $S_2 = 63 \text{ см}^2$.
Сторона первого треугольника $a_1 = 8 \text{ см}$.
Известно, что отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия. Коэффициент подобия $k$ — это отношение длин соответственных сторон. Таким образом, можно записать следующую формулу:
$\frac{S_2}{S_1} = (\frac{a_2}{a_1})^2 = k^2$
Подставим известные значения в эту формулу, чтобы найти квадрат коэффициента подобия:
$k^2 = \frac{S_2}{S_1} = \frac{63}{28}$
Сократим полученную дробь. Числитель и знаменатель делятся на 7:
$k^2 = \frac{63 \div 7}{28 \div 7} = \frac{9}{4}$
Теперь найдем коэффициент подобия $k$, извлекая квадратный корень:
$k = \sqrt{\frac{9}{4}} = \frac{3}{2}$
Коэффициент подобия также равен отношению соответственных сторон:
$k = \frac{a_2}{a_1}$
Подставим известные значения $k$ и $a_1$, чтобы найти сторону $a_2$:
$\frac{3}{2} = \frac{a_2}{8}$
Выразим $a_2$:
$a_2 = \frac{3}{2} \cdot 8 = 3 \cdot 4 = 12 \text{ см}$.
Ответ: 12 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 757 расположенного на странице 186 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №757 (с. 186), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.