gdz.top
Номер 759, страница 187 - гдз по геометрии 9 класс учебник Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: оранжевый, зелёный
ISBN: 978-5-09-104934-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 5. Геометрические преобразования. Параграф 20. Гомотетия. Подобие фигур. Упражнения - номер 759, страница 187.
№758
№759 (с. 187)
Условие. №759 (с. 187)
759. Площадь треугольника равна $S$. Чему равна площадь треугольника, который отсекает от данного его средняя линия?
Решение 1. №759 (с. 187)
Решение 2. №759 (с. 187)
Решение 4. №759 (с. 187)
Решение 6. №759 (с. 187)
Пусть дан треугольник $\triangle ABC$, площадь которого равна $S$. Проведем в нем среднюю линию $MN$, где точка $M$ является серединой стороны $AB$, а точка $N$ — серединой стороны $AC$. Эта средняя линия отсекает от исходного треугольника новый, меньший треугольник $\triangle AMN$.
Треугольник $\triangle AMN$ подобен исходному треугольнику $\triangle ABC$. Докажем это.По определению, $M$ и $N$ — середины сторон $AB$ и $AC$ соответственно, следовательно:
$AM = \frac{1}{2}AB$
$AN = \frac{1}{2}AC$
Угол $\angle A$ является общим для обоих треугольников. Таким образом, треугольники $\triangle AMN$ и $\triangle ABC$ подобны по второму признаку подобия (по двум пропорциональным сторонам и углу между ними).
Коэффициент подобия $k$ этих треугольников равен отношению их соответственных сторон:
$k = \frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AC} = \frac{1}{2}$
Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента их подобия. Обозначим площадь треугольника $\triangle AMN$ как $S_{MN}$. Тогда:
$\frac{S_{MN}}{S} = k^2$
Подставим значение коэффициента подобия:
$\frac{S_{MN}}{S} = (\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4}$
Отсюда находим площадь треугольника, который отсекает средняя линия:
$S_{MN} = \frac{S}{4}$
Ответ: $\frac{S}{4}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 759 расположенного на странице 187 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №759 (с. 187), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.