gdz.top
Номер 758, страница 187 - гдз по геометрии 9 класс учебник Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: оранжевый, зелёный
ISBN: 978-5-09-104934-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 5. Геометрические преобразования. Параграф 20. Гомотетия. Подобие фигур. Упражнения - номер 758, страница 187.
№757
№758 (с. 187)
Условие. №758 (с. 187)
758. Соответствующие стороны двух подобных треугольников равны 30 см и 24 см. Площадь треугольника со стороной 30 см равна 45 $см^2$. Найдите площадь другого треугольника.
Решение 1. №758 (с. 187)
Решение 2. №758 (с. 187)
Решение 4. №758 (с. 187)
Решение 6. №758 (с. 187)
Пусть $a_1$ и $a_2$ — соответствующие стороны двух подобных треугольников, а $S_1$ и $S_2$ — их площади. По условию задачи, сторона первого треугольника $a_1 = 30$ см, а его площадь $S_1 = 45$ см$^2$. Соответствующая сторона второго треугольника $a_2 = 24$ см. Требуется найти площадь второго треугольника, $S_2$.
Согласно свойству подобных треугольников, отношение их площадей равно квадрату коэффициента подобия. Коэффициент подобия $k$ равен отношению длин соответствующих сторон.
Формула отношения площадей выглядит следующим образом: $\frac{S_1}{S_2} = k^2 = \left(\frac{a_1}{a_2}\right)^2$
Подставим в формулу известные значения: $\frac{45}{S_2} = \left(\frac{30}{24}\right)^2$
Сначала упростим дробь, представляющую отношение сторон: $\frac{30}{24} = \frac{5 \cdot 6}{4 \cdot 6} = \frac{5}{4}$
Теперь подставим упрощенное значение обратно в уравнение и возведем в квадрат: $\frac{45}{S_2} = \left(\frac{5}{4}\right)^2 = \frac{25}{16}$
Из полученной пропорции выразим и вычислим $S_2$: $S_2 = \frac{45 \cdot 16}{25}$
Сократим множители 45 и 25 на 5: $S_2 = \frac{(9 \cdot 5) \cdot 16}{5 \cdot 5} = \frac{9 \cdot 16}{5} = \frac{144}{5} = 28,8$
Таким образом, площадь другого треугольника составляет 28,8 см$^2$.
Ответ: 28,8 см$^2$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 758 расположенного на странице 187 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №758 (с. 187), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.