gdz.top
Номер 767, страница 188 - гдз по геометрии 9 класс учебник Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: оранжевый, зелёный
ISBN: 978-5-09-104934-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 5. Геометрические преобразования. Параграф 20. Гомотетия. Подобие фигур. Упражнения - номер 767, страница 188.
№766
№767 (с. 188)
Условие. №767 (с. 188)
767. Точка A $(2; -3)$ – образ точки B $(8; 6)$ при гомотетии с центром M $(4; 0)$. Найдите коэффициент гомотетии.
Решение 1. №767 (с. 188)
Решение 2. №767 (с. 188)
Решение 4. №767 (с. 188)
Решение 6. №767 (с. 188)
При гомотетии с центром в точке $M$ и коэффициентом $k$, точка $B$ переходит в точку $A$ таким образом, что выполняется векторное равенство $\vec{MA} = k \cdot \vec{MB}$.
Нам даны координаты точек: $A(2; -3)$, $B(8; 6)$ и центр гомотетии $M(4; 0)$.
Сначала найдем координаты векторов $\vec{MB}$ и $\vec{MA}$.
Координаты вектора $\vec{MB}$ вычисляются как разность координат его конца (точки $B$) и начала (точки $M$):
$\vec{MB} = (x_B - x_M; y_B - y_M) = (8 - 4; 6 - 0) = (4; 6)$
Аналогично найдем координаты вектора $\vec{MA}$:
$\vec{MA} = (x_A - x_M; y_A - y_M) = (2 - 4; -3 - 0) = (-2; -3)$
Теперь подставим координаты векторов в основное равенство гомотетии $\vec{MA} = k \cdot \vec{MB}$:
$(-2; -3) = k \cdot (4; 6)$
Это векторное равенство можно расписать как систему двух уравнений для соответствующих координат:
1. Для первых координат (абсцисс): $-2 = k \cdot 4$
2. Для вторых координат (ординат): $-3 = k \cdot 6$
Решим первое уравнение относительно $k$:
$k = \frac{-2}{4} = -0.5$
Решим второе уравнение относительно $k$:
$k = \frac{-3}{6} = -0.5$
Так как значения коэффициента $k$, найденные из обоих уравнений, совпадают, то искомый коэффициент гомотетии равен $-0.5$.
Ответ: $-0.5$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 767 расположенного на странице 188 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №767 (с. 188), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.