gdz.top
Номер 770, страница 188 - гдз по геометрии 9 класс учебник Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: оранжевый, зелёный
ISBN: 978-5-09-104934-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 5. Геометрические преобразования. Параграф 20. Гомотетия. Подобие фигур. Упражнения - номер 770, страница 188.
№769
№770 (с. 188)
Условие. №770 (с. 188)
770. Точка $A_1 (4; y)$ – образ точки $A (x; -4)$ при гомотетии с центром $B (1; -1)$ и коэффициентом $k = -3$. Найдите $x$ и $y$.
Решение 1. №770 (с. 188)
Решение 2. №770 (с. 188)
Решение 4. №770 (с. 188)
Решение 6. №770 (с. 188)
При гомотетии с центром в точке $B(x_B; y_B)$ и коэффициентом $k$, точка $A(x_A; y_A)$ переходит в точку $A_1(x_{A_1}; y_{A_1})$, причем выполняется векторное равенство $\vec{BA_1} = k \cdot \vec{BA}$. В координатах это равенство записывается в виде системы двух уравнений:
$x_{A_1} - x_B = k \cdot (x_A - x_B)$
$y_{A_1} - y_B = k \cdot (y_A - y_B)$
В соответствии с условием задачи, имеем следующие данные:
- Координаты исходной точки $A$: $(x; -4)$.
- Координаты образа $A_1$: $(4; y)$.
- Координаты центра гомотетии $B$: $(1; -1)$.
- Коэффициент гомотетии $k$: $-3$.
Подставим эти значения в уравнения и решим их относительно $x$ и $y$.
Нахождение x
Используем уравнение для абсцисс (координат $x$):
$x_{A_1} - x_B = k \cdot (x_A - x_B)$
Подставляем известные значения: $x_{A_1} = 4$, $x_B = 1$, $x_A = x$.
$4 - 1 = -3 \cdot (x - 1)$
$3 = -3(x - 1)$
Разделим обе части уравнения на $-3$:
$-1 = x - 1$
Из этого следует, что:
$x = 0$
Нахождение y
Используем уравнение для ординат (координат $y$):
$y_{A_1} - y_B = k \cdot (y_A - y_B)$
Подставляем известные значения: $y_{A_1} = y$, $y_B = -1$, $y_A = -4$.
$y - (-1) = -3 \cdot (-4 - (-1))$
$y + 1 = -3 \cdot (-4 + 1)$
$y + 1 = -3 \cdot (-3)$
$y + 1 = 9$
Вычтем $1$ из обеих частей:
$y = 9 - 1$
$y = 8$
Ответ: $x = 0$, $y = 8$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 770 расположенного на странице 188 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №770 (с. 188), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.