gdz.top
Номер 775, страница 188 - гдз по геометрии 9 класс учебник Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: оранжевый, зелёный
ISBN: 978-5-09-104934-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 5. Геометрические преобразования. Параграф 20. Гомотетия. Подобие фигур. Упражнения - номер 775, страница 188.
№774
№775 (с. 188)
Условие. №775 (с. 188)
775. Найдите образ прямой $y = 2x + 1$ при гомотетии с центром в начале координат и коэффициентом:
1) $k = 2$;
2) $k = -\frac{1}{2}$.
Решение 1. №775 (с. 188)
Решение 2. №775 (с. 188)
Решение 4. №775 (с. 188)
Решение 6. №775 (с. 188)
Гомотетия с центром в начале координат $O(0, 0)$ и коэффициентом $k$ преобразует каждую точку с координатами $(x, y)$ в точку с координатами $(x', y')$, где:
$x' = kx$
$y' = ky$
Чтобы найти уравнение образа прямой $y = 2x + 1$, мы можем выразить исходные координаты $(x, y)$ через новые $(x', y')$:
$x = \frac{x'}{k}$
$y = \frac{y'}{k}$
Теперь подставим эти выражения в исходное уравнение прямой:
$\frac{y'}{k} = 2 \left( \frac{x'}{k} \right) + 1$
Умножим все члены уравнения на $k$, чтобы избавиться от знаменателя:
$y' = 2x' + k$
Это общее уравнение для образа прямой. Теперь мы можем найти уравнение для каждого заданного коэффициента $k$.
1) k = 2
Подставим значение $k = 2$ в общее уравнение образа $y' = 2x' + k$:
$y' = 2x' + 2$
Уравнение искомой прямой (опуская штрихи) имеет вид $y = 2x + 2$.
Ответ: $y = 2x + 2$
2) k = -1/2
Подставим значение $k = -\frac{1}{2}$ в общее уравнение образа $y' = 2x' + k$:
$y' = 2x' - \frac{1}{2}$
Уравнение искомой прямой (опуская штрихи) имеет вид $y = 2x - \frac{1}{2}$.
Ответ: $y = 2x - \frac{1}{2}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 775 расположенного на странице 188 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №775 (с. 188), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.