gdz.top
Номер 768, страница 188 - гдз по геометрии 9 класс учебник Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: оранжевый, зелёный
ISBN: 978-5-09-104934-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 5. Геометрические преобразования. Параграф 20. Гомотетия. Подобие фигур. Упражнения - номер 768, страница 188.
№767
№768 (с. 188)
Условие. №768 (с. 188)
768. Точка $A (-7; 10)$ – образ точки $B (-1; -2)$ при гомотетии с коэффициентом $-2$. Найдите центр гомотетии.
Решение 1. №768 (с. 188)
Решение 2. №768 (с. 188)
Решение 4. №768 (с. 188)
Решение 6. №768 (с. 188)
Пусть $C(x_0; y_0)$ — искомый центр гомотетии. По определению гомотетии, если точка $A(x'; y')$ является образом точки $B(x; y)$ при гомотетии с центром $C(x_0; y_0)$ и коэффициентом $k$, то выполняются следующие равенства для их координат:
$x' = x_0 + k(x - x_0)$
$y' = y_0 + k(y - y_0)$
Согласно условию задачи, имеем:
- Координаты точки $B$: $x = -1$, $y = -2$.
- Координаты её образа, точки $A$: $x' = -7$, $y' = 10$.
- Коэффициент гомотетии: $k = -2$.
Подставим эти значения в формулы, чтобы найти неизвестные координаты центра $x_0$ и $y_0$. Это дает нам систему из двух уравнений:
$\begin{cases} -7 = x_0 + (-2)(-1 - x_0) \\ 10 = y_0 + (-2)(-2 - y_0) \end{cases}$
Теперь решим каждое уравнение системы отдельно.
Решим первое уравнение относительно $x_0$:
$-7 = x_0 + 2 + 2x_0$
$-7 = 3x_0 + 2$
$-9 = 3x_0$
$x_0 = \frac{-9}{3} = -3$
Решим второе уравнение относительно $y_0$:
$10 = y_0 + 4 + 2y_0$
$10 = 3y_0 + 4$
$6 = 3y_0$
$y_0 = \frac{6}{3} = 2$
Таким образом, координаты центра гомотетии $C$ равны $(-3; 2)$.
Ответ: $(-3; 2)$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 768 расположенного на странице 188 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №768 (с. 188), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.