Номер 774, страница 188 - гдз по геометрии 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

Рис. 242

774. На рисунке 242 изображён план школы. Вычислите, какую площадь занимает школа, если план начерчен в масштабе $1 : 2000$. Длина стороны клетки равна $0,5 \text{ см}$.

773. В трапеции $ABCD$ основания $BC$ и $AD$ параллельны. Продолжения боковых сторон $AB$ и $CD$ пересекаются в точке $E$. Таким образом, образуются два треугольника: $BEC$ и $AED$.

Поскольку $BC \parallel AD$, треугольник $BEC$ подобен треугольнику $AED$ (по двум углам: $\angle E$ — общий, $\angle EBC = \angle EAD$ как соответственные углы при параллельных прямых $BC$, $AD$ и секущей $AE$).

Коэффициент подобия $k$ равен отношению длин соответственных сторон:

$k = \frac{BC}{AD} = \frac{3}{5}$

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия:

$\frac{S_{BEC}}{S_{AED}} = k^2 = (\frac{3}{5})^2 = \frac{9}{25}$

Нам известна площадь треугольника $AED$, $S_{AED} = 175$ см². Используя это, найдем площадь треугольника $BEC$:

$S_{BEC} = S_{AED} \cdot \frac{9}{25} = 175 \cdot \frac{9}{25} = 7 \cdot 9 = 63$ см².

Площадь трапеции $ABCD$ является разностью площадей треугольника $AED$ и треугольника $BEC$:

$S_{ABCD} = S_{AED} - S_{BEC} = 175 - 63 = 112$ см².

Ответ: 112 см².

774. Сначала вычислим площадь фигуры, изображенной на плане, в единицах клеток.

Фигуру можно представить как большой прямоугольник размером $8 \times 5$ клеток, из которого вырезан прямоугольник размером $3 \times 3$ клетки.
Площадь большого прямоугольника: $S_1 = 8 \times 5 = 40$ клеток.
Площадь вырезанного прямоугольника: $S_2 = 3 \times 3 = 9$ клеток.
Площадь фигуры на плане: $S_{план} = S_1 - S_2 = 40 - 9 = 31$ клетка.

Теперь определим, какую реальную площадь представляет одна клетка на плане.
Длина стороны одной клетки на плане равна 0,5 см.
Масштаб плана 1 : 2000, это означает, что 1 см на плане соответствует 2000 см в реальности.
Найдем реальную длину стороны одной клетки:
$L_{реал} = 0,5 \text{ см} \times 2000 = 1000$ см.
Переведем сантиметры в метры: $1000 \text{ см} = 10$ м.

Теперь найдем реальную площадь, соответствующую одной клетке:

$S_{клетка} = (L_{реал})^2 = (10 \text{ м})^2 = 100$ м².

Наконец, вычислим реальную площадь, которую занимает школа, умножив количество клеток на реальную площадь одной клетки:

$S_{школы} = 31 \times S_{клетка} = 31 \times 100 \text{ м}^2 = 3100$ м².

Ответ: 3100 м².