Номер 876, страница 222 - гдз по геометрии 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

876. Окружность с центром в точке $M (-5; 3)$ касается оси ординат. Найдите координаты точек пересечения окружности с осью абсцисс.

Общее уравнение окружности с центром в точке $(x_0; y_0)$ и радиусом $R$ имеет вид: $(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = R^2$.

По условию задачи, центр окружности находится в точке $M(-5; 3)$. Это означает, что $x_0 = -5$ и $y_0 = 3$.

Окружность касается оси ординат (оси $Oy$). Ось ординат задается уравнением $x=0$. Радиус окружности, касающейся вертикальной прямой, равен расстоянию от центра окружности до этой прямой. Расстояние от точки $M(-5; 3)$ до прямой $x=0$ равно модулю абсциссы центра:

$R = |x_0| = |-5| = 5$.

Теперь, зная координаты центра и радиус, мы можем составить уравнение данной окружности:

$(x - (-5))^2 + (y - 3)^2 = 5^2$

$(x + 5)^2 + (y - 3)^2 = 25$

Далее необходимо найти координаты точек пересечения окружности с осью абсцисс (осью $Ox$). Все точки, лежащие на оси абсцисс, имеют ординату $y=0$. Подставим это значение в уравнение окружности, чтобы найти соответствующие абсциссы $x$:

$(x + 5)^2 + (0 - 3)^2 = 25$

$(x + 5)^2 + 9 = 25$

Решим полученное уравнение:

$(x + 5)^2 = 25 - 9$

$(x + 5)^2 = 16$

Извлекая квадратный корень из обеих частей, получаем два возможных случая:

$x + 5 = 4$ или $x + 5 = -4$

Из первого уравнения находим $x_1$:

$x_1 = 4 - 5 = -1$

Из второго уравнения находим $x_2$:

$x_2 = -4 - 5 = -9$

Таким образом, окружность пересекает ось абсцисс в двух точках с абсциссами -1 и -9. Поскольку эти точки лежат на оси $Ox$, их ординаты равны 0.

Координаты точек пересечения: $(-1; 0)$ и $(-9; 0)$.

Ответ: $(-9; 0)$ и $(-1; 0)$.