gdz.top
Номер 877, страница 222 - гдз по геометрии 9 класс учебник Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: оранжевый, зелёный
ISBN: 978-5-09-104934-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Упражнения для повторения курса геометрии 9 класса. Глава 3. Декартовы координаты. Упражнения - номер 877, страница 222.
№876
№877 (с. 222)
Условие. №877 (с. 222)
877. Найдите длину линии, заданной уравнением $x^2 + y^2 - 2x + 4y - 20 = 0$.
Решение 1. №877 (с. 222)
Решение 4. №877 (с. 222)
Решение 6. №877 (с. 222)
Чтобы найти длину линии, необходимо сначала определить ее тип. Для этого преобразуем данное уравнение к каноническому виду, используя метод выделения полного квадрата.
Исходное уравнение: $x^2 + y^2 - 2x + 4y - 20 = 0$.
Сгруппируем слагаемые с переменными $x$ и $y$:
$(x^2 - 2x) + (y^2 + 4y) - 20 = 0$
Теперь дополним каждую группу до полного квадрата. Для выражения $(x^2 - 2x)$ нужно добавить и вычесть $(\frac{-2}{2})^2 = (-1)^2 = 1$. Для выражения $(y^2 + 4y)$ нужно добавить и вычесть $(\frac{4}{2})^2 = 2^2 = 4$.
$(x^2 - 2x + 1) - 1 + (y^2 + 4y + 4) - 4 - 20 = 0$
Свернем полные квадраты:
$(x - 1)^2 + (y + 2)^2 - 1 - 4 - 20 = 0$
$(x - 1)^2 + (y + 2)^2 - 25 = 0$
Перенесем свободный член в правую часть:
$(x - 1)^2 + (y + 2)^2 = 25$
Это каноническое уравнение окружности вида $(x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2$, где $(a, b)$ — координаты центра, а $R$ — радиус. В нашем случае центр окружности находится в точке $(1, -2)$, а квадрат радиуса $R^2 = 25$, следовательно, радиус $R = \sqrt{25} = 5$.
Длина линии, которой является окружность, — это ее длина окружности, вычисляемая по формуле $L = 2\pi R$.
Подставим значение радиуса $R=5$:
$L = 2\pi \cdot 5 = 10\pi$
Ответ: $10\pi$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 877 расположенного на странице 222 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №877 (с. 222), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.