gdz.top
Номер 896, страница 223 - гдз по геометрии 9 класс учебник Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: оранжевый, зелёный
ISBN: 978-5-09-104934-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Упражнения для повторения курса геометрии 9 класса. Глава 4. Векторы. Упражнения - номер 896, страница 223.
№895
№896 (с. 223)
Условие. №896 (с. 223)
896. Составьте уравнение прямой, которая касается окружности с центром $M (0; -4)$ в точке $A (5; -3)$.
Решение 1. №896 (с. 223)
Решение 4. №896 (с. 223)
Решение 6. №896 (с. 223)
Для составления уравнения прямой нам нужна точка, через которую она проходит, и либо ее угловой коэффициент, либо вектор нормали.
По условию, прямая касается окружности в точке $A(5; -3)$. Это означает, что точка $A$ принадлежит искомой прямой.
Ключевое свойство касательной к окружности заключается в том, что она перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. В данном случае касательная в точке $A$ перпендикулярна радиусу $MA$.
Это означает, что вектор $\vec{MA}$, соединяющий центр окружности $M(0; -4)$ и точку касания $A(5; -3)$, является вектором нормали (перпендикулярным вектором) для искомой прямой.
Найдем координаты вектора $\vec{MA}$:
$\vec{MA} = (x_A - x_M; y_A - y_M) = (5 - 0; -3 - (-4)) = (5; 1)$.
Итак, мы ищем уравнение прямой, которая проходит через точку $A(5; -3)$ и имеет вектор нормали $\vec{n} = (5; 1)$.
Общее уравнение прямой, проходящей через точку $(x_0; y_0)$ с вектором нормали $\vec{n} = (a; b)$, имеет вид:
$a(x - x_0) + b(y - y_0) = 0$.
Подставим в эту формулу координаты точки $A$ ($x_0=5$, $y_0=-3$) и координаты вектора нормали $\vec{n}$ ($a=5$, $b=1$):
$5(x - 5) + 1(y - (-3)) = 0$
Раскроем скобки и упростим выражение:
$5x - 25 + y + 3 = 0$
$5x + y - 22 = 0$
Это и есть искомое уравнение касательной.
Ответ: $5x + y - 22 = 0$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 896 расположенного на странице 223 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №896 (с. 223), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.