Номер 898, страница 224 - гдз по геометрии 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

898. Постройте образы точек $A (1; -3)$, $B (0; -5)$ и $C (2; 1)$ при параллельном переносе на вектор $\vec{a} (-2; 1)$. Запишите координаты построенных точек.

При параллельном переносе точки $P(x; y)$ на вектор $\vec{a}(a_x; a_y)$, ее образ $P'(x'; y')$ будет иметь координаты, которые вычисляются по формулам:
$x' = x + a_x$
$y' = y + a_y$
В данной задаче нам задан вектор переноса $\vec{a}(-2; 1)$. Найдем координаты образов для каждой из точек A, B и C.

Точка A(1; -3)
Найдем координаты ее образа, точки $A'(x_A'; y_A')$. Для этого к координатам точки A прибавим соответствующие координаты вектора $\vec{a}$.
$x_A' = 1 + (-2) = -1$
$y_A' = -3 + 1 = -2$
Координаты образа точки A: $A'(-1; -2)$.
Для построения на координатной плоскости необходимо из точки A сместиться на 2 единицы влево по оси Ox и на 1 единицу вверх по оси Oy. Конец вектора перемещения и будет точкой $A'(-1; -2)$.
Ответ: $A'(-1; -2)$.

Точка B(0; -5)
Найдем координаты ее образа, точки $B'(x_B'; y_B')$.
$x_B' = 0 + (-2) = -2$
$y_B' = -5 + 1 = -4$
Координаты образа точки B: $B'(-2; -4)$.
Построение аналогично: из точки B(0; -5) откладываем вектор $\vec{a}(-2; 1)$ и получаем точку $B'(-2; -4)$.
Ответ: $B'(-2; -4)$.

Точка C(2; 1)
Найдем координаты ее образа, точки $C'(x_C'; y_C')$.
$x_C' = 2 + (-2) = 0$
$y_C' = 1 + 1 = 2$
Координаты образа точки C: $C'(0; 2)$.
Построение: из точки C(2; 1) откладываем вектор $\vec{a}(-2; 1)$ и получаем точку $C'(0; 2)$.
Ответ: $C'(0; 2)$.