Номер 899, страница 224 - гдз по геометрии 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

899. Даны точки C $(7; -4)$ и D $(-1; 8)$. При параллельном переносе образом середины отрезка CD является точка P $(-1; -3)$. Найдите координаты точек, являющихся образами точек C и D.

Для того чтобы найти координаты образов точек $C$ и $D$, необходимо сначала определить вектор параллельного переноса. Вектор переноса можно найти, зная начальную и конечную точку, через которые он проходит. В условии сказано, что образом середины отрезка $CD$ является точка $P(-1; -3)$.

1. Найдем координаты середины отрезка CD.
Пусть точка $M(x_M; y_M)$ — середина отрезка $CD$. Координаты середины отрезка вычисляются по формулам:
$x_M = \frac{x_C + x_D}{2}$
$y_M = \frac{y_C + y_D}{2}$
Подставим координаты точек $C(7; -4)$ и $D(-1; 8)$:
$x_M = \frac{7 + (-1)}{2} = \frac{6}{2} = 3$
$y_M = \frac{-4 + 8}{2} = \frac{4}{2} = 2$
Таким образом, середина отрезка $CD$ — это точка $M(3; 2)$.

2. Определим вектор параллельного переноса.
Параллельный перенос задается формулами $x' = x + a$ и $y' = y + b$, где $(a; b)$ — координаты вектора переноса. По условию, точка $M(3; 2)$ переходит в точку $P(-1; -3)$. Найдем значения $a$ и $b$:
$-1 = 3 + a \Rightarrow a = -1 - 3 = -4$
$-3 = 2 + b \Rightarrow b = -3 - 2 = -5$
Следовательно, вектор параллельного переноса имеет координаты $(-4; -5)$.

3. Найдем координаты образов точек C и D.
Теперь применим этот параллельный перенос к точкам $C$ и $D$. Пусть $C'$ и $D'$ — образы точек $C$ и $D$ соответственно.

Для точки $C(7; -4)$ ее образ $C'(x_{C'}; y_{C'})$ будет иметь координаты:
$x_{C'} = 7 + a = 7 + (-4) = 3$
$y_{C'} = -4 + b = -4 + (-5) = -9$
Координаты образа точки $C$ — это $C'(3; -9)$.

Для точки $D(-1; 8)$ ее образ $D'(x_{D'}; y_{D'})$ будет иметь координаты:
$x_{D'} = -1 + a = -1 + (-4) = -5$
$y_{D'} = 8 + b = 8 + (-5) = 3$
Координаты образа точки $D$ — это $D'(-5; 3)$.

Ответ: координаты образа точки C: $(3; -9)$; координаты образа точки D: $(-5; 3)$.