Номер 906, страница 224 - гдз по геометрии 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

906. Даны точки $K$ и $O$. Постройте точку $K_1$, являющуюся образом точки $K$ при повороте вокруг точки $O$:
1) на угол $130^\circ$ против часовой стрелки;
2) на угол $40^\circ$ по часовой стрелке.

1) Для построения точки $K_1$, являющейся образом точки $K$ при повороте вокруг точки $O$ на угол $130^{\circ}$ против часовой стрелки, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Соединить центр поворота, точку $O$, с точкой $K$, получив отрезок $OK$.
2. С помощью транспортира от луча $OK$ отложить угол в $130^{\circ}$ в направлении против часовой стрелки. Провести луч $l$ из точки $O$, который является второй стороной построенного угла.
3. С помощью циркуля построить окружность с центром в точке $O$ и радиусом, равным длине отрезка $OK$.
4. Точка пересечения луча $l$ и построенной окружности является искомой точкой $K_1$.

В результате построения точка $K_1$ такова, что расстояние от нее до центра поворота равно расстоянию от исходной точки до центра ($OK_1 = OK$), а угол $\angle KOK_1$ равен углу поворота ($130^{\circ}$ против часовой стрелки).

Ответ: Искомая точка $K_1$ построена согласно алгоритму. Она лежит на окружности с центром $O$ и радиусом $OK$, и угол $\angle KOK_1$ равен $130^{\circ}$ (отсчитан против часовой стрелки от луча $OK$).

2) Для построения точки $K_1$, являющейся образом точки $K$ при повороте вокруг точки $O$ на угол $40^{\circ}$ по часовой стрелке, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Соединить точки $O$ и $K$ отрезком.
2. От луча $OK$ отложить угол в $40^{\circ}$ в направлении по часовой стрелке, используя транспортир. Провести луч $m$ из точки $O$ так, чтобы он образовывал с лучом $OK$ данный угол.
3. Построить окружность (или ее дугу) с центром в $O$ и радиусом $OK$.
4. Точка пересечения луча $m$ и окружности является искомой точкой $K_1$.

Таким образом, построенная точка $K_1$ удовлетворяет условиям поворота: $OK_1 = OK$ и угол $\angle KOK_1$ равен $40^{\circ}$ (отсчитан по часовой стрелке).

Ответ: Искомая точка $K_1$ построена согласно алгоритму. Она лежит на окружности с центром $O$ и радиусом $OK$, и угол $\angle KOK_1$ равен $40^{\circ}$ (отсчитан по часовой стрелке от луча $OK$).