Номер 907, страница 224 - гдз по геометрии 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

907. Даны отрезок $AB$ и точка $O$, ему не принадлежащая. Постройте отрезок $A_1B_1$, являющийся образом отрезка $AB$ при повороте на угол $50^\circ$ вокруг точки $O$ по часовой стрелке.

Для того чтобы построить отрезок $A_1B_1$, являющийся образом отрезка $AB$ при повороте, необходимо выполнить поворот его концов — точек $A$ и $B$ — вокруг центра поворота $O$ на заданный угол. Затем образы этих точек, $A_1$ и $B_1$, следует соединить.

Поворот точки $P$ вокруг центра $O$ на угол $50^{\circ}$ по часовой стрелке — это такое преобразование, которое переводит точку $P$ в точку $P_1$ так, что выполняются два условия:

1. Расстояния от центра поворота до исходной точки и ее образа равны: $OA = OA_1$.
2. Угол, образованный лучами $OP$ и $OP_1$, равен углу поворота: $\angle POP_1 = 50^{\circ}$.

Построение выполняется с помощью циркуля и транспортира по следующему алгоритму:

1. Построение образа точки A.
   • Соединяем точку $A$ с центром поворота $O$ отрезком $OA$.
   • С помощью транспортира откладываем от луча $OA$ угол, равный $50^{\circ}$, в направлении по часовой стрелке. Проводим через точку $O$ новый луч.
   • С помощью циркуля измеряем длину отрезка $OA$.
   • На новом луче откладываем от точки $O$ отрезок $OA_1$ такой же длины. Точка $A_1$ является образом точки $A$.
2. Построение образа точки B.
   • Соединяем точку $B$ с центром поворота $O$ отрезком $OB$.
   • От луча $OB$ откладываем с помощью транспортира угол $50^{\circ}$ по часовой стрелке и проводим соответствующий луч из точки $O$.
   • Измеряем циркулем длину отрезка $OB$ и откладываем на построенном луче отрезок $OB_1$ равной длины. Точка $B_1$ является образом точки $B$.
3. Построение искомого отрезка.
   • Соединяем полученные точки $A_1$ и $B_1$ прямой линией.

В результате этих построений отрезок $A_1B_1$ будет являться образом отрезка $AB$ при повороте на $50^{\circ}$ вокруг точки $O$ по часовой стрелке. По свойству поворота как движения, длина отрезка сохранится, то есть $A_1B_1 = AB$.

Ответ: Отрезок $A_1B_1$, построенный по вышеописанному алгоритму, является искомым образом отрезка $AB$.