gdz.top
Номер 98, страница 24 - гдз по геометрии 9 класс учебник Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: оранжевый, зелёный
ISBN: 978-5-09-104934-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 1. Решение треугольников. Параграф 3. Теорема синусов. Упражнения - номер 98, страница 24.
№97
№98 (с. 24)
Условие. №98 (с. 24)
98. Две стороны треугольника равны 6 см и 12 см, а высота, проведённая к третьей стороне, – 4 см. Найдите радиус окружности, описанной около данного треугольника.
Решение 1. №98 (с. 24)
Решение 2. №98 (с. 24)
Решение 4. №98 (с. 24)
Решение 6. №98 (с. 24)
Обозначим данные стороны треугольника как $a$ и $b$, а третью сторону как $c$. По условию, $a=6$ см и $b=12$ см. Высота, проведённая к третьей стороне $c$, обозначается $h_c$ и равна 4 см. Требуется найти радиус $R$ описанной окружности.
Радиус описанной окружности $R$ связан со сторонами треугольника ($a, b, c$) и его площадью $S$ следующей формулой:
$R = \frac{abc}{4S}$
Площадь треугольника $S$ также можно выразить через сторону $c$ и высоту $h_c$, проведённую к этой стороне:
$S = \frac{1}{2} c \cdot h_c$
Теперь подставим второе выражение для площади $S$ в первую формулу для радиуса $R$:
$R = \frac{abc}{4 \left( \frac{1}{2} c \cdot h_c \right)} = \frac{abc}{2ch_c}$
Так как длина стороны $c$ не равна нулю ($c \neq 0$), мы можем сократить дробь на $c$. Это даёт нам простую формулу для вычисления радиуса, использующую только известные величины:
$R = \frac{ab}{2h_c}$
Подставим в эту формулу числовые значения из условия задачи: $a=6$ см, $b=12$ см, $h_c=4$ см.
$R = \frac{6 \cdot 12}{2 \cdot 4} = \frac{72}{8} = 9$ см.
Ответ: 9 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 98 расположенного на странице 24 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №98 (с. 24), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.