gdz.top
Номер 12, страница 146 - гдз по геометрии 9 класс учебник Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: оранжевый, зелёный
ISBN: 978-5-09-104934-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 4. Векторы. Проверьте себя №4. Упражнения - номер 12, страница 146.
№11
№12 (с. 146)
Условие. №12 (с. 146)
12. Чему равен косинус угла между векторами $a (5; -12)$ и $\vec{b} (-3; 4)$?
А) $\frac{63}{65}$
Б) $\frac{65}{63}$
В) $-\frac{63}{65}$
Г) $\frac{1}{2}$
Решение 1. №12 (с. 146)
Решение 2. №12 (с. 146)
Решение 3. №12 (с. 146)
Решение 4. №12 (с. 146)
Решение 6. №12 (с. 146)
Косинус угла $\alpha$ между двумя векторами $\vec{a}(x_1; y_1)$ и $\vec{b}(x_2; y_2)$ вычисляется по формуле:
$\cos(\alpha) = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| \cdot |\vec{b}|} = \frac{x_1 x_2 + y_1 y_2}{\sqrt{x_1^2 + y_1^2} \cdot \sqrt{x_2^2 + y_2^2}}$
Даны векторы $\vec{a}(5; -12)$ и $\vec{b}(-3; 4)$.
1. Найдем скалярное произведение векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$.
Скалярное произведение равно сумме произведений соответствующих координат векторов:
$\vec{a} \cdot \vec{b} = 5 \cdot (-3) + (-12) \cdot 4 = -15 - 48 = -63$.
2. Найдем длины (модули) векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$.
Длина вектора вычисляется как квадратный корень из суммы квадратов его координат.
Длина вектора $\vec{a}$:
$|\vec{a}| = \sqrt{5^2 + (-12)^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13$.
Длина вектора $\vec{b}$:
$|\vec{b}| = \sqrt{(-3)^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$.
3. Подставим найденные значения в формулу для косинуса угла.
$\cos(\alpha) = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| \cdot |\vec{b}|} = \frac{-63}{13 \cdot 5} = -\frac{63}{65}$.
Данный результат соответствует варианту ответа В).
Ответ: $-\frac{63}{65}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 12 расположенного на странице 146 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №12 (с. 146), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.