Номер 7, страница 155 - гдз по геометрии 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

7. Сформулируйте свойства движения.

Движение (или изометрия) — это такое преобразование плоскости, при котором сохраняются расстояния между любыми двумя точками. Если точки $A$ и $B$ переходят в точки $A'$ и $B'$, то расстояние между $A$ и $B$ равно расстоянию между $A'$ и $B'$, то есть $|AB| = |A'B'|$.

Из этого определения следуют основные свойства движения:

1. Преобразование прямых, лучей и отрезков.
При движении прямая переходит в прямую, луч — в луч, а отрезок — в равный ему отрезок. Точки, лежащие на прямой, переходят в точки, также лежащие на прямой, при этом сохраняется их взаимный порядок.

2. Сохранение углов.
При движении любой угол переходит в равный ему по величине угол. Это следует из того, что движение сохраняет расстояния, а значит, любой треугольник переходит в равный ему треугольник (по трём сторонам). В равных треугольниках соответствующие углы равны.

3. Сохранение параллельности.
При движении параллельные прямые переходят в параллельные прямые.

4. Преобразование фигур.
Любая геометрическая фигура при движении преобразуется в равную ей фигуру. Иными словами, движение сохраняет форму и размеры фигуры, изменяя только её положение и ориентацию на плоскости.

5. Свойство композиции и обратимости.
Композиция двух движений (то есть их последовательное выполнение) также является движением. Преобразование, обратное движению, также является движением.

Ответ: Движение — это преобразование, сохраняющее расстояния. Его основные свойства: прямые переходят в прямые, отрезки — в равные им отрезки, углы сохраняют свою величину, параллельные прямые переходят в параллельные, и любая фигура переходит в равную ей фигуру.