Номер 4, страница 163 - гдз по геометрии 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

4. Каким свойством обладают фигуры, симметричные относительно прямой?

Основное свойство фигур, симметричных относительно прямой, заключается в том, что они равны между собой. В геометрии такое свойство называется конгруэнтностью.

Это свойство является прямым следствием определения осевой симметрии. Осевая симметрия — это вид геометрического преобразования, которое относится к движениям (изометриям). Движение — это преобразование плоскости, при котором сохраняются расстояния между любыми двумя точками. Так как осевая симметрия не изменяет расстояний, она не изменяет ни форму, ни размеры фигуры, а лишь создает ее «зеркальное отражение».

Из того, что симметрия является движением, следуют ключевые моменты:
• Сохранение расстояний: Если взять любые две точки $A$ и $B$ на одной фигуре и их симметричные образы $A'$ и $B'$ на другой фигуре, то длина отрезка $AB$ будет равна длине отрезка $A'B'$ ($AB = A'B'$).
• Сохранение углов: Любой угол в одной фигуре будет равен соответствующему ему углу в симметричной фигуре.
• Сохранение площади: Площади симметричных фигур равны.

Таким образом, если одну из симметричных фигур можно было бы «вынуть» из плоскости, перевернуть и наложить на другую, они бы полностью совпали. Аналогично, если бы плоскость была листом бумаги, то при сгибании по оси симметрии обе фигуры наложились бы друг на друга без зазоров и пересечений.

Ответ: Фигуры, симметричные относительно прямой, равны (конгруэнтны).