Номер 5, страница 182 - гдз по геометрии 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

5. Какие фигуры называют подобными?

В геометрии две фигуры называются подобными, если они имеют одинаковую форму, но не обязательно одинаковый размер. Это означает, что одну фигуру можно получить из другой путем равномерного увеличения или уменьшения (гомотетии), а затем, возможно, переместить, повернуть или зеркально отразить (то есть выполнить движение).

Более формально, фигуры $F_1$ и $F_2$ подобны, если существует преобразование подобия, которое переводит фигуру $F_1$ в фигуру $F_2$. При таком преобразовании для любых двух точек $A$ и $B$ фигуры $F_1$ и их соответствующих образов $A'$ и $B'$ в фигуре $F_2$ отношение расстояний между ними постоянно и равно коэффициенту подобия $k$:

$|A'B'| = k \cdot |AB|$, где $k > 0$.

Из этого определения следуют основные свойства подобных фигур:
- Соответствующие углы равны.
- Соответствующие отрезки (стороны, высоты, диагонали и т.д.) пропорциональны, и их отношение равно коэффициенту подобия $k$.
Также важно, что отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия ($S_2/S_1 = k^2$), а отношение объемов подобных тел — кубу ($V_2/V_1 = k^3$).

Примерами подобных фигур являются любые два круга, любые два квадрата или любые два равносторонних треугольника.

Ответ: Подобными называют фигуры, имеющие одинаковую форму, но, возможно, разный размер. Это значит, что все соответствующие углы у них равны, а все соответствующие линейные размеры (стороны, диагонали и т.д.) пропорциональны, то есть отличаются в одинаковое число раз, называемое коэффициентом подобия.