Номер 40, страница 11, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Кучер

40. Найдите значение числового выражения:

1) $cos30^{\circ} - sin60^{\circ} + ctg45^{\circ} - tg60^{\circ}$;

2) $sin210^{\circ} - cos240^{\circ} - ctg30^{\circ} - tg135^{\circ}$;

3) $cos45^{\circ} - tg45^{\circ} - sin135^{\circ} - ctg135^{\circ}$;

4) $sin360^{\circ} - cos30^{\circ} + tg210^{\circ} - ctg60^{\circ}$;

5) $- 2cos720^{\circ} + tg30^{\circ} - ctg210^{\circ} + sin120^{\circ}$;

6) $tg0^{\circ} - 2ctg90^{\circ} - sin0^{\circ} - 3cos90^{\circ}$.

1) Вычислим значение выражения $cos30^\circ - sin60^\circ + ctg45^\circ - tg60^\circ$.

Для этого подставим табличные значения тригонометрических функций:

$cos30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$sin60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$ctg45^\circ = 1$

$tg60^\circ = \sqrt{3}$

Подставляем значения в выражение:

$\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} + 1 - \sqrt{3} = 0 + 1 - \sqrt{3} = 1 - \sqrt{3}$.

Ответ: $1 - \sqrt{3}$.

2) Вычислим значение выражения $sin210^\circ - cos240^\circ - ctg30^\circ - tg135^\circ$.

Используем формулы приведения для углов, больших $90^\circ$ и табличные значения:

$sin210^\circ = sin(180^\circ + 30^\circ) = -sin30^\circ = -\frac{1}{2}$

$cos240^\circ = cos(180^\circ + 60^\circ) = -cos60^\circ = -\frac{1}{2}$

$ctg30^\circ = \sqrt{3}$

$tg135^\circ = tg(180^\circ - 45^\circ) = -tg45^\circ = -1$

Подставляем значения в выражение:

$-\frac{1}{2} - (-\frac{1}{2}) - \sqrt{3} - (-1) = -\frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \sqrt{3} + 1 = 1 - \sqrt{3}$.

Ответ: $1 - \sqrt{3}$.

3) Вычислим значение выражения $cos45^\circ - tg45^\circ - sin135^\circ - ctg135^\circ$.

Используем табличные значения и формулы приведения:

$cos45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$tg45^\circ = 1$

$sin135^\circ = sin(180^\circ - 45^\circ) = sin45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$ctg135^\circ = ctg(180^\circ - 45^\circ) = -ctg45^\circ = -1$

Подставляем значения в выражение:

$\frac{\sqrt{2}}{2} - 1 - \frac{\sqrt{2}}{2} - (-1) = \frac{\sqrt{2}}{2} - 1 - \frac{\sqrt{2}}{2} + 1 = 0$.

Ответ: $0$.

4) Вычислим значение выражения $sin360^\circ - cos30^\circ + tg210^\circ - ctg60^\circ$.

Используем табличные значения и формулы приведения:

$sin360^\circ = 0$

$cos30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$tg210^\circ = tg(180^\circ + 30^\circ) = tg30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{3}$

$ctg60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Подставляем значения в выражение:

$0 - \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} = -\frac{\sqrt{3}}{2}$.

Ответ: $-\frac{\sqrt{3}}{2}$.

5) Вычислим значение выражения $-2cos720^\circ + tg30^\circ - ctg210^\circ + sin120^\circ$.

Используем периодичность тригонометрических функций и формулы приведения:

$cos720^\circ = cos(2 \cdot 360^\circ + 0^\circ) = cos0^\circ = 1$

$tg30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{3}$

$ctg210^\circ = ctg(180^\circ + 30^\circ) = ctg30^\circ = \sqrt{3}$

$sin120^\circ = sin(180^\circ - 60^\circ) = sin60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Подставляем значения в выражение:

$-2 \cdot 1 + \frac{\sqrt{3}}{3} - \sqrt{3} + \frac{\sqrt{3}}{2} = -2 + \frac{2\sqrt{3}}{6} - \frac{6\sqrt{3}}{6} + \frac{3\sqrt{3}}{6} = -2 + \frac{2\sqrt{3} - 6\sqrt{3} + 3\sqrt{3}}{6} = -2 - \frac{\sqrt{3}}{6}$.

Ответ: $-2 - \frac{\sqrt{3}}{6}$.

6) Вычислим значение выражения $tg0^\circ - 2ctg90^\circ - sin0^\circ - 3cos90^\circ$.

Подставим табличные значения тригонометрических функций для углов $0^\circ$ и $90^\circ$:

$tg0^\circ = 0$

$ctg90^\circ = 0$

$sin0^\circ = 0$

$cos90^\circ = 0$

Подставляем значения в выражение:

$0 - 2 \cdot 0 - 0 - 3 \cdot 0 = 0 - 0 - 0 - 0 = 0$.

Ответ: $0$.