Номер 2.13, страница 29, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Кучер

2.13. Задайте множество точек координатной плоскости, у которых значение:

1) суммы абсциссы и удвоенной ординаты равно 8; $x + 2y = 8$

2) разности ординаты и удвоенной абсциссы равно 6; $y - 2x = 6$

3) суммы абсциссы и ординаты равно квадрату абсциссы; $x + y = x^2$

4) разности ординаты и утроенной абсциссы равно удвоенному квадрату абсциссы. $y - 3x = 2x^2$

C.

1) суммы абсциссы и удвоенной ординаты равно 8;

Пусть $(x, y)$ – координаты произвольной точки на координатной плоскости, где $x$ – это абсцисса, а $y$ – ордината.

Согласно условию, сумма абсциссы ($x$) и удвоенной ординаты ($2y$) равна 8. Составим уравнение, описывающее это условие:

$x + 2y = 8$

Это уравнение является линейным, и его графиком является прямая. Чтобы представить это множество точек в виде функции, выразим $y$ через $x$:

$2y = 8 - x$

$y = 4 - \frac{1}{2}x$

Таким образом, искомое множество точек – это прямая, заданная уравнением $y = -\frac{1}{2}x + 4$.

Ответ: $x + 2y = 8$ (или $y = -\frac{1}{2}x + 4$).

2) разности ординаты и удвоенной абсциссы равно 6;

Пусть $x$ – абсцисса, а $y$ – ордината точки.

Согласно условию, разность ординаты ($y$) и удвоенной абсциссы ($2x$) равна 6. Запишем это в виде уравнения:

$y - 2x = 6$

Это также уравнение прямой. Выразим $y$ через $x$:

$y = 2x + 6$

Искомое множество точек – это прямая, заданная уравнением $y = 2x + 6$.

Ответ: $y - 2x = 6$ (или $y = 2x + 6$).

3) суммы абсциссы и ординаты равно квадрату абсциссы;

Пусть $x$ – абсцисса, а $y$ – ордината точки.

Согласно условию, сумма абсциссы ($x$) и ординаты ($y$) равна квадрату абсциссы ($x^2$). Составим уравнение:

$x + y = x^2$

Это уравнение является квадратичным, и его графиком является парабола. Выразим $y$ через $x$:

$y = x^2 - x$

Искомое множество точек – это парабола, заданная уравнением $y = x^2 - x$.

Ответ: $y = x^2 - x$.

4) разности ординаты и утроенной абсциссы равно удвоенному квадрату абсциссы.

Пусть $x$ – абсцисса, а $y$ – ордината точки.

Согласно условию, разность ординаты ($y$) и утроенной абсциссы ($3x$) равна удвоенному квадрату абсциссы ($2x^2$). Составим уравнение:

$y - 3x = 2x^2$

Это уравнение параболы. Выразим $y$ через $x$:

$y = 2x^2 + 3x$

Искомое множество точек – это парабола, заданная уравнением $y = 2x^2 + 3x$.

Ответ: $y = 2x^2 + 3x$.