Номер 3.13, страница 38, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Кучер

3.13. Используя график функции $y = \sqrt{x}$, постройте график функции:

1) $y = \sqrt{x-2}$;

2) $y = \sqrt{x+3}$;

3) $y = \sqrt{x-1,2}$;

4) $y = \sqrt{x+2,5}$.

Для построения графиков заданных функций используется правило преобразования графика функции $y=f(x)$ в график функции $y=f(x-a)$. Такое преобразование представляет собой параллельный перенос (сдвиг) графика исходной функции $y=f(x)$ вдоль оси абсцисс (оси Ox). Если константа $a$ положительна ($a > 0$), то график сдвигается вправо на $a$ единиц. Если константа $a$ отрицательна ($a < 0$), то график сдвигается влево на $|a|$ единиц. В нашем случае базовой функцией является $y = \sqrt{x}$. Ее график — это ветвь параболы, начинающаяся в точке (0; 0).

1) $y = \sqrt{x-2}$; График этой функции получается из графика базовой функции $y = \sqrt{x}$ путем сдвига. Функция $y = \sqrt{x-2}$ соответствует виду $y = f(x-a)$, где $f(x) = \sqrt{x}$ и $a = 2$. Так как $a = 2 > 0$, сдвиг производится вправо на 2 единицы вдоль оси Ox. Начальная точка графика сместится из (0; 0) в точку (2; 0). Ответ: График функции $y = \sqrt{x-2}$ получается путем параллельного переноса графика функции $y = \sqrt{x}$ на 2 единицы вправо вдоль оси абсцисс.

2) $y = \sqrt{x+3}$; Чтобы построить этот график, представим функцию в виде $y = \sqrt{x - (-3)}$. Это функция вида $y = f(x-a)$, где $f(x) = \sqrt{x}$ и $a = -3$. Поскольку $a = -3 < 0$, для получения искомого графика необходимо сдвинуть график функции $y = \sqrt{x}$ на $|-3|=3$ единицы влево вдоль оси Ox. Начальная точка графика сместится из (0; 0) в точку (-3; 0). Ответ: График функции $y = \sqrt{x+3}$ получается путем параллельного переноса графика функции $y = \sqrt{x}$ на 3 единицы влево вдоль оси абсцисс.

3) $y = \sqrt{x-1,2}$; Аналогично предыдущим пунктам, рассматриваем функцию $y = \sqrt{x-1,2}$ как преобразование $y = \sqrt{x}$. Здесь $a = 1,2$. Так как $a = 1,2 > 0$, график функции $y = \sqrt{x}$ необходимо сдвинуть на 1,2 единицы вправо вдоль оси Ox. Начальная точка графика сместится из (0; 0) в точку (1,2; 0). Ответ: График функции $y = \sqrt{x-1,2}$ получается путем параллельного переноса графика функции $y = \sqrt{x}$ на 1,2 единицы вправо вдоль оси абсцисс.

4) $y = \sqrt{x+2,5}$. Представим функцию в виде $y = \sqrt{x - (-2,5)}$. Это функция вида $y = f(x-a)$, где $f(x) = \sqrt{x}$ и $a = -2,5$. Так как $a = -2,5 < 0$, график функции $y = \sqrt{x}$ необходимо сдвинуть на $|-2,5|=2,5$ единицы влево вдоль оси Ox. Начальная точка графика сместится из (0; 0) в точку (-2,5; 0). Ответ: График функции $y = \sqrt{x+2,5}$ получается путем параллельного переноса графика функции $y = \sqrt{x}$ на 2,5 единицы влево вдоль оси абсцисс.