Номер 3.16, страница 38, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Кучер

3.16. Используя преобразования графика функции $y=\sqrt{x}$, постройте график функции:

1) $y=\sqrt{x-3}-3$;

2) $y=\sqrt{x+1}-1,5$;

3) $y=\sqrt{x+1,5}+1$;

4) $y=\sqrt{x-2}+2$.

1) Чтобы построить график функции $y = \sqrt{x-3} - 3$, нужно взять за основу график функции $y = \sqrt{x}$. Преобразование аргумента $x \rightarrow x-3$ соответствует сдвигу графика на 3 единицы вправо по оси абсцисс (Ох). Последующее вычитание 3 из значения всей функции, $f(x) \rightarrow f(x)-3$, соответствует сдвигу графика на 3 единицы вниз по оси ординат (Оу). Таким образом, график функции $y = \sqrt{x}$ необходимо сдвинуть на 3 единицы вправо и на 3 единицы вниз. Начальная точка графика, которая у $y = \sqrt{x}$ находится в $(0; 0)$, переместится в точку $(3; -3)$.

Ответ: График функции $y = \sqrt{x-3} - 3$ получается путем сдвига графика $y = \sqrt{x}$ на 3 единицы вправо и на 3 единицы вниз. Начальная точка графика — $(3; -3)$.

2) Для построения графика функции $y = \sqrt{x+1} - 1,5$ используется график функции $y = \sqrt{x}$. Преобразование аргумента $x \rightarrow x+1$ (или $x \rightarrow x-(-1)$) соответствует сдвигу графика на 1 единицу влево по оси Ох. Вычитание 1,5 из значения функции, $f(x) \rightarrow f(x)-1,5$, соответствует сдвигу графика на 1,5 единицы вниз по оси Оу. Следовательно, график $y = \sqrt{x}$ нужно сдвинуть на 1 единицу влево и на 1,5 единицы вниз. Начальная точка $(0; 0)$ переместится в точку $(-1; -1,5)$.

Ответ: График функции $y = \sqrt{x+1} - 1,5$ получается путем сдвига графика $y = \sqrt{x}$ на 1 единицу влево и на 1,5 единицы вниз. Начальная точка графика — $(-1; -1,5)$.

3) График функции $y = \sqrt{x+1,5} + 1$ строится на основе графика $y = \sqrt{x}$. Преобразование аргумента $x \rightarrow x+1,5$ (или $x \rightarrow x-(-1,5)$) сдвигает график на 1,5 единицы влево по оси Ох. Прибавление 1 к значению функции, $f(x) \rightarrow f(x)+1$, сдвигает график на 1 единицу вверх по оси Оу. Значит, график $y = \sqrt{x}$ нужно сдвинуть на 1,5 единицы влево и на 1 единицу вверх. Начальная точка $(0; 0)$ переместится в точку $(-1,5; 1)$.

Ответ: График функции $y = \sqrt{x+1,5} + 1$ получается путем сдвига графика $y = \sqrt{x}$ на 1,5 единицы влево и на 1 единицу вверх. Начальная точка графика — $(-1,5; 1)$.

4) Чтобы построить график функции $y = \sqrt{x-2} + 2$, берем за основу график $y = \sqrt{x}$. Преобразование аргумента $x \rightarrow x-2$ соответствует сдвигу графика на 2 единицы вправо по оси Ох. Прибавление 2 к значению функции, $f(x) \rightarrow f(x)+2$, соответствует сдвигу графика на 2 единицы вверх по оси Оу. Таким образом, график $y = \sqrt{x}$ необходимо сдвинуть на 2 единицы вправо и на 2 единицы вверх. Начальная точка $(0; 0)$ переместится в точку $(2; 2)$.

Ответ: График функции $y = \sqrt{x-2} + 2$ получается путем сдвига графика $y = \sqrt{x}$ на 2 единицы вправо и на 2 единицы вверх. Начальная точка графика — $(2; 2)$.