Номер 4.1, страница 44, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Кучер

4.1. На координатной плоскости постройте точки:

1) $A(2; 3)$ и $A_1(2; 6)$;

2) $B(1; -2)$ и $B_1(1; -6)$;

3) $P(-2; -1,5)$ и $P_1(-2; -3)$;

4) $C(-3; 2,4)$ и $C_1(-3; 7,2)$;

5) $K(2; -1,4)$ и $K_1(2; -4,2)$;

6) $M(4; -3)$ и $M_1(4; -6)$.

Укажите коэффициент растяжения вдоль оси $Oy$ при перемещении точек $A, B, P, C, K$ и $M$, соответственно, в точки $A_1, B_1, P_1, C_1, K_1$ и $M_1$.

Задача состоит из двух частей для каждой пары точек: построить точки на координатной плоскости и указать коэффициент растяжения вдоль оси $Oy$.

Построение точек: Чтобы построить точку с координатами $(x; y)$ на плоскости, нужно от начала координат отложить $x$ единиц вдоль оси абсцисс ($Ox$) и $y$ единиц вдоль оси ординат ($Oy$). Направление откладывания зависит от знака координаты: положительные значения откладываются вправо (для $x$) и вверх (для $y$), а отрицательные — влево (для $x$) и вниз (для $y$).

Нахождение коэффициента растяжения: Растяжение вдоль оси $Oy$ с коэффициентом $k$ — это преобразование, при котором точка $(x, y)$ переходит в точку $(x_1, y_1)$ по правилу: $x_1 = x$ и $y_1 = k \cdot y$. Это означает, что абсцисса точки не изменяется, а ордината умножается на коэффициент $k$. Во всех представленных парах точек абсциссы начальной и конечной точек совпадают, что соответствует условию растяжения вдоль оси $Oy$. Коэффициент растяжения $k$ можно найти как отношение ординат конечной и начальной точек: $k = \frac{y_1}{y}$.

1) Даны точки $A(2; 3)$ и $A_1(2; 6)$.

Точка $A$ находится на 2 единицы правее оси $Oy$ и на 3 единицы выше оси $Ox$.

Точка $A_1$ находится на 2 единицы правее оси $Oy$ и на 6 единиц выше оси $Ox$.

Коэффициент растяжения $k$ при переходе от точки $A$ к точке $A_1$ равен:

$k = \frac{y_{A_1}}{y_A} = \frac{6}{3} = 2$.

Ответ: 2

2) Даны точки $B(1; -2)$ и $B_1(1; -6)$.

Точка $B$ находится на 1 единицу правее оси $Oy$ и на 2 единицы ниже оси $Ox$.

Точка $B_1$ находится на 1 единицу правее оси $Oy$ и на 6 единиц ниже оси $Ox$.

Коэффициент растяжения $k$ при переходе от точки $B$ к точке $B_1$ равен:

$k = \frac{y_{B_1}}{y_B} = \frac{-6}{-2} = 3$.

Ответ: 3

3) Даны точки $P(-2; -1,5)$ и $P_1(-2; -3)$.

Точка $P$ находится на 2 единицы левее оси $Oy$ и на 1,5 единицы ниже оси $Ox$.

Точка $P_1$ находится на 2 единицы левее оси $Oy$ и на 3 единицы ниже оси $Ox$.

Коэффициент растяжения $k$ при переходе от точки $P$ к точке $P_1$ равен:

$k = \frac{y_{P_1}}{y_P} = \frac{-3}{-1,5} = 2$.

Ответ: 2

4) Даны точки $C(-3; 2,4)$ и $C_1(-3; 7,2)$.

Точка $C$ находится на 3 единицы левее оси $Oy$ и на 2,4 единицы выше оси $Ox$.

Точка $C_1$ находится на 3 единицы левее оси $Oy$ и на 7,2 единицы выше оси $Ox$.

Коэффициент растяжения $k$ при переходе от точки $C$ к точке $C_1$ равен:

$k = \frac{y_{C_1}}{y_C} = \frac{7,2}{2,4} = 3$.

Ответ: 3

5) Даны точки $K(2; -1,4)$ и $K_1(2; -4,2)$.

Точка $K$ находится на 2 единицы правее оси $Oy$ и на 1,4 единицы ниже оси $Ox$.

Точка $K_1$ находится на 2 единицы правее оси $Oy$ и на 4,2 единицы ниже оси $Ox$.

Коэффициент растяжения $k$ при переходе от точки $K$ к точке $K_1$ равен:

$k = \frac{y_{K_1}}{y_K} = \frac{-4,2}{-1,4} = 3$.

Ответ: 3

6) Даны точки $M(4; -3)$ и $M_1(4; -6)$.

Точка $M$ находится на 4 единицы правее оси $Oy$ и на 3 единицы ниже оси $Ox$.

Точка $M_1$ находится на 4 единицы правее оси $Oy$ и на 6 единиц ниже оси $Ox$.

Коэффициент растяжения $k$ при переходе от точки $M$ к точке $M_1$ равен:

$k = \frac{y_{M_1}}{y_M} = \frac{-6}{-3} = 2$.

Ответ: 2