gdz.top
Номер 3.7, страница 37, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Кучер
Авторы: Абылкасымова А. Е., Кучер Т. П., Корчевский В. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1183-9 (ч. 1) 978-601-07-1184-6 (ч. 2)
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 1. Глава 1. Функция, её свойства и график. Параграф 3. Построение графиков функций видов y = f(x + n) и y = f(x) + n, где n ∈ R - номер 3.7, страница 37.
№3.6
№3.7 (с. 37)
Условие. №3.7 (с. 37)
3.7. Используя график функции $y = x^3$, постройте в одной координатной плоскости графики функции:
1) $y = x^3 - 3$;
2) $y = x^3 + 3$;
3) $y = (x - 4)^3$;
4) $y = (x + 4)^3$.
Решение 2 (rus). №3.7 (с. 37)
Для построения графиков заданных функций будем использовать преобразования графика базовой функции $y = x^3$. График функции $y = x^3$ — это кубическая парабола, симметричная относительно начала координат $(0, 0)$ и проходящая через точки $(-1, -1)$, $(0, 0)$, $(1, 1)$.
Общие правила преобразования графиков, которые мы будем использовать:
1. График функции $y = f(x) + c$ получается из графика функции $y = f(x)$ параллельным переносом на $c$ единиц вдоль оси ординат (вверх, если $c > 0$, и вниз, если $c < 0$).
2. График функции $y = f(x - c)$ получается из графика функции $y = f(x)$ параллельным переносом на $c$ единиц вдоль оси абсцисс (вправо, если $c > 0$, и влево, если $c < 0$).
1) y = x³ – 3Данная функция имеет вид $y = f(x) - 3$, где $f(x) = x^3$. Согласно правилу преобразования, для построения графика этой функции необходимо сместить график базовой функции $y = x^3$ на 3 единицы вниз вдоль оси ординат (оси Oy). Каждая точка графика $(x_0, y_0)$ функции $y = x^3$ перейдет в точку $(x_0, y_0 - 3)$. Например, центр симметрии из точки $(0, 0)$ переместится в точку $(0, -3)$, точка $(1, 1)$ — в точку $(1, -2)$, а точка $(-1, -1)$ — в точку $(-1, -4)$.
Ответ: График функции $y = x^3 - 3$ получается путем сдвига графика функции $y = x^3$ на 3 единицы вниз вдоль оси Oy.
2) y = x³ + 3Данная функция имеет вид $y = f(x) + 3$, где $f(x) = x^3$. Для построения графика этой функции необходимо сместить график базовой функции $y = x^3$ на 3 единицы вверх вдоль оси ординат (оси Oy). Каждая точка графика $(x_0, y_0)$ функции $y = x^3$ перейдет в точку $(x_0, y_0 + 3)$. Центр симметрии из точки $(0, 0)$ переместится в точку $(0, 3)$, точка $(1, 1)$ — в точку $(1, 4)$, а точка $(-1, -1)$ — в точку $(-1, 2)$.
Ответ: График функции $y = x^3 + 3$ получается путем сдвига графика функции $y = x^3$ на 3 единицы вверх вдоль оси Oy.
3) y = (x – 4)³Данная функция имеет вид $y = f(x - 4)$, где $f(x) = x^3$. Для построения графика этой функции необходимо сместить график базовой функции $y = x^3$ на 4 единицы вправо вдоль оси абсцисс (оси Ox). Каждая точка графика $(x_0, y_0)$ функции $y = x^3$ перейдет в точку $(x_0 + 4, y_0)$. Центр симметрии из точки $(0, 0)$ переместится в точку $(4, 0)$, точка $(1, 1)$ — в точку $(5, 1)$, а точка $(-1, -1)$ — в точку $(3, -1)$.
Ответ: График функции $y = (x - 4)^3$ получается путем сдвига графика функции $y = x^3$ на 4 единицы вправо вдоль оси Ox.
4) y = (x + 4)³Данную функцию можно представить в виде $y = (x - (-4))^3$. Она имеет вид $y = f(x - c)$, где $f(x) = x^3$ и $c = -4$. Для построения графика этой функции необходимо сместить график базовой функции $y = x^3$ на 4 единицы влево вдоль оси абсцисс (оси Ox). Каждая точка графика $(x_0, y_0)$ функции $y = x^3$ перейдет в точку $(x_0 - 4, y_0)$. Центр симметрии из точки $(0, 0)$ переместится в точку $(-4, 0)$, точка $(1, 1)$ — в точку $(-3, 1)$, а точка $(-1, -1)$ — в точку $(-5, -1)$.
Ответ: График функции $y = (x + 4)^3$ получается путем сдвига графика функции $y = x^3$ на 4 единицы влево вдоль оси Ox.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 3.7 расположенного на странице 37 для 1-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3.7 (с. 37), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Кучер (Татьяна Павловна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), 1-й части учебного пособия издательства Мектеп.