Вопросы, страница 36, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1. При каких значениях $n$ и $m$ график функции $y = f(x + n) + m$ получается из графика функции $y = f(x)$ его смещением:
а) вниз и влево;
б) вверх и вправо;
в) вверх и влево;
г) вниз и вправо? Приведите примеры.

2. Как, не перемещая (не сдвигая) график функции $y = f(x)$, построить график функции $y = f(x) + m$?

3. Как, не перемещая (не сдвигая) график функции $y = f(x)$, построить график функции $y = f(x + n) + m$?

а) Для смещения графика вниз и влево необходимо, чтобы параметр $m$ был отрицательным ($m < 0$), а параметр $n$ — положительным ($n > 0$). Смещение происходит вниз на $|m|$ единиц и влево на $n$ единиц. Пример: для $f(x) = x^2$, график функции $y = (x+2)^2 - 3$ получен смещением параболы на 2 единицы влево ($n=2$) и на 3 единицы вниз ($m=-3$). Ответ: $n > 0$ и $m < 0$.

б) Для смещения графика вверх и вправо необходимо, чтобы параметр $m$ был положительным ($m > 0$), а параметр $n$ — отрицательным ($n < 0$). Смещение происходит вверх на $m$ единиц и вправо на $|n|$ единиц. Пример: для $f(x) = x^2$, график функции $y = (x-2)^2 + 3$ получен смещением параболы на 2 единицы вправо ($n=-2$) и на 3 единицы вверх ($m=3$). Ответ: $n < 0$ и $m > 0$.

в) Для смещения графика вверх и влево необходимо, чтобы оба параметра были положительными ($m > 0$ и $n > 0$). Смещение происходит вверх на $m$ единиц и влево на $n$ единиц. Пример: для $f(x) = x^2$, график функции $y = (x+2)^2 + 3$ получен смещением параболы на 2 единицы влево ($n=2$) и на 3 единицы вверх ($m=3$). Ответ: $n > 0$ и $m > 0$.

г) Для смещения графика вниз и вправо необходимо, чтобы оба параметра были отрицательными ($m < 0$ и $n < 0$). Смещение происходит вниз на $|m|$ единиц и вправо на $|n|$ единиц. Пример: для $f(x) = x^2$, график функции $y = (x-2)^2 - 3$ получен смещением параболы на 2 единицы вправо ($n=-2$) и на 3 единицы вниз ($m=-3$). Ответ: $n < 0$ и $m < 0$.

2. Чтобы построить график функции $y = f(x) + m$, не перемещая график $y=f(x)$, нужно сдвинуть ось абсцисс (ось Ox). График $y=f(x)$ оставляется на месте, а ось Ox смещается на `-m` единиц по вертикали, то есть ее новым положением будет прямая $y=-m$. Если $m>0$, ось смещается вниз, если $m<0$ — вверх. Исходная кривая, рассмотренная в системе с новой осью Ox и старой осью Oy, является искомым графиком. Ответ: Сместить ось абсцисс (Ox) на `-m` единиц по вертикали, оставив график и ось ординат (Oy) на месте.

3. Чтобы построить график функции $y = f(x + n) + m$, не перемещая график $y=f(x)$, нужно сдвинуть обе оси координат. График $y=f(x)$ остается неподвижным. Ось ординат (Oy) сдвигается на $n$ единиц по горизонтали (ее новым положением будет прямая $x=n$). Ось абсцисс (Ox) сдвигается на `-m` единиц по вертикали (ее новым положением будет прямая $y=-m$). Исходная кривая, рассмотренная в новой системе координат, является искомым графиком. Ответ: Сместить ось ординат (Oy) на $n$ единиц по горизонтали и ось абсцисс (Ox) на `-m` единиц по вертикали, оставив график на месте.