Вопросы, страница 36, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1. При каких значениях $n$ и $m$ график функции $y = f(x + n) + m$ получается из графика функции $y = f(x)$ его смещением:
а) вниз и влево;
б) вверх и вправо;
в) вверх и влево;
г) вниз и вправо? Приведите примеры.

2. Как, не перемещая (не сдвигая) график функции $y = f(x)$, построить график функции $y = f(x) + m$?

3. Как, не перемещая (не сдвигая) график функции $y = f(x)$, построить график функции $y = f(x + n) + m$?

а) Для смещения графика вниз и влево необходимо, чтобы параметр `$m$` был отрицательным (`$m < 0$`), а параметр `$n$` — положительным (`$n > 0$`). Смещение происходит вниз на `$|m|$` единиц и влево на `$n$` единиц. Пример: для `$f(x) = x^2$`, график функции `$y = (x+2)^2 - 3$` получен смещением параболы на 2 единицы влево (`$n=2$`) и на 3 единицы вниз (`$m=-3$`). Ответ: `$n > 0$` и `$m < 0$`.

б) Для смещения графика вверх и вправо необходимо, чтобы параметр `$m$` был положительным (`$m > 0$`), а параметр `$n$` — отрицательным (`$n < 0$`). Смещение происходит вверх на `$m$` единиц и вправо на `$|n|$` единиц. Пример: для `$f(x) = x^2$`, график функции `$y = (x-2)^2 + 3$` получен смещением параболы на 2 единицы вправо (`$n=-2$`) и на 3 единицы вверх (`$m=3$`). Ответ: `$n < 0$` и `$m > 0$`.

в) Для смещения графика вверх и влево необходимо, чтобы оба параметра были положительными (`$m > 0$` и `$n > 0$`). Смещение происходит вверх на `$m$` единиц и влево на `$n$` единиц. Пример: для `$f(x) = x^2$`, график функции `$y = (x+2)^2 + 3$` получен смещением параболы на 2 единицы влево (`$n=2$`) и на 3 единицы вверх (`$m=3$`). Ответ: `$n > 0$` и `$m > 0$`.

г) Для смещения графика вниз и вправо необходимо, чтобы оба параметра были отрицательными (`$m < 0$` и `$n < 0$`). Смещение происходит вниз на `$|m|$` единиц и вправо на `$|n|$` единиц. Пример: для `$f(x) = x^2$`, график функции `$y = (x-2)^2 - 3$` получен смещением параболы на 2 единицы вправо (`$n=-2$`) и на 3 единицы вниз (`$m=-3$`). Ответ: `$n < 0$` и `$m < 0$`.

2. Чтобы построить график функции `$y = f(x) + m$`, не перемещая график `$y=f(x)$`, нужно сдвинуть ось абсцисс (ось Ox). График `$y=f(x)$` оставляется на месте, а ось Ox смещается на `-m` единиц по вертикали, то есть ее новым положением будет прямая `$y=-m$`. Если `$m>0$`, ось смещается вниз, если `$m<0$` — вверх. Исходная кривая, рассмотренная в системе с новой осью Ox и старой осью Oy, является искомым графиком. Ответ: Сместить ось абсцисс (Ox) на `-m` единиц по вертикали, оставив график и ось ординат (Oy) на месте.

3. Чтобы построить график функции `$y = f(x + n) + m$`, не перемещая график `$y=f(x)$`, нужно сдвинуть обе оси координат. График `$y=f(x)$` остается неподвижным. Ось ординат (Oy) сдвигается на `$n$` единиц по горизонтали (ее новым положением будет прямая `$x=n$`). Ось абсцисс (Ox) сдвигается на `-m` единиц по вертикали (ее новым положением будет прямая `$y=-m$`). Исходная кривая, рассмотренная в новой системе координат, является искомым графиком. Ответ: Сместить ось ординат (Oy) на `$n$` единиц по горизонтали и ось абсцисс (Ox) на `-m` единиц по вертикали, оставив график на месте.