Номер 7.19, страница 68, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Кучер

7.19. Используя определения точек экстремума и экстремумов функции, запишите для функции $y = f(x)$, график которой изображен на рисунке 7.22:

1) точки максимума;

2) точки минимума;

3) экстремумы функции.

Рис. 7.22

1) точки максимума;

Точка максимума функции — это значение аргумента $x$, в котором значение функции является наибольшим по сравнению со значениями в точках из некоторой окрестности. На графике это соответствует "вершинам" или "пикам".

Анализируя представленный график, находим две точки максимума:

- Первая точка максимума соответствует гладкой вершине кривой. Её абсцисса равна $x = 2$.

- Вторая точка максимума находится в точке разрыва при $x = 4$. Значение функции в этой точке, $f(4) = 4$ (обозначено закрашенным кружком), больше, чем значения функции в любой точке из её ближайшей окрестности. Следовательно, $x = 4$ также является точкой максимума.

Ответ: $x_{max} = 2$; $x_{max} = 4$.

2) точки минимума;

Точка минимума функции — это значение аргумента $x$, в котором значение функции является наименьшим по сравнению со значениями в точках из некоторой окрестности. На графике это соответствует "впадинам".

На графике функции можно выделить две точки минимума:

- Первая точка минимума находится в самой низкой точке левой части графика. Её абсцисса равна $x = -4$.

- Вторая точка минимума находится во впадине в правой части графика. Её абсцисса равна $x = 7$.

Ответ: $x_{min} = -4$; $x_{min} = 7$.

3) экстремумы функции.

Экстремумы функции — это значения функции (ординаты $y$) в точках максимума и минимума.

Максимумы функции (значения в точках максимума):

- В точке $x=2$ значение функции равно $f(2) = 7$.

- В точке $x=4$ значение функции равно $f(4) = 4$.

Минимумы функции (значения в точках минимума):

- В точке $x=-4$ значение функции равно $f(-4) = -6$.

- В точке $x=7$ значение функции равно $f(7) = -4$.

Ответ: максимумы функции: 7 и 4; минимумы функции: -6 и -4.