Номер 9.11, страница 81, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Кучер

9.11. Начертите схематический график функции $y = f(x)$, если функ-

ция имеет:

1) $x_{\min} = -3, x_{\max} = 2, f(-3) = -2, f(2) = 5$ и $f(-1) = 0$;

2) $x_{\min} = -4, x_{\max} = 3, f(-4) = -4, f(3) = 6$ и $f(-2) = 0$;

3) $x_{\min} = -2, x_{\max} = 4, f(-2) = -5, f(4) = 7$ и $f(1) = 1$;

4) $x_{\min} = -3,5, x_{\max} = 5, f(-3,5) = -6, f(5) = 6$ и $f(-1) = 0, f(2) = 3$.

1) Для построения схематического графика функции $y = f(x)$ используем заданные условия: точка минимума $x_{min} = -3$ со значением $f(-3) = -2$, точка максимума $x_{max} = 2$ со значением $f(2) = 5$, и нуль функции $f(-1) = 0$.

Сначала отметим на координатной плоскости ключевые точки: точку локального минимума $(-3, -2)$, точку локального максимума $(2, 5)$ и точку пересечения с осью абсцисс $(-1, 0)$.

Поскольку $x = -3$ — точка минимума, график функции убывает на промежутке до $x = -3$ и возрастает после. В точке $(-3, -2)$ график имеет вид "впадины".

Поскольку $x = 2$ — точка максимума, график функции возрастает на промежутке до $x = 2$ и убывает после. В точке $(2, 5)$ график имеет вид "пика".

Соединим эти точки плавной кривой. График приходит из левой верхней части, убывает до точки $(-3, -2)$, затем разворачивается и начинает возрастать. Он пересекает ось $Ox$ в точке $(-1, 0)$ и продолжает расти до точки максимума $(2, 5)$. После этой точки график снова начинает убывать, уходя в правую нижнюю часть плоскости.

Ответ: Схематический график — это гладкая кривая, которая убывает до точки минимума $(-3, -2)$, затем возрастает, проходя через точку $(-1, 0)$, до точки максимума $(2, 5)$, и после этого снова убывает.

2) Для построения схематического графика используем данные: точка минимума $x_{min} = -4$ со значением $f(-4) = -4$, точка максимума $x_{max} = 3$ со значением $f(3) = 6$, и нуль функции $f(-2) = 0$.

Отметим на координатной плоскости точки: минимум $(-4, -4)$, максимум $(3, 6)$ и точку пересечения с осью $Ox$ $(-2, 0)$.

Наличие минимума в точке $x = -4$ означает, что функция убывает при $x < -4$ и возрастает при $x > -4$.

Наличие максимума в точке $x = 3$ означает, что функция возрастает при $x < 3$ и убывает при $x > 3$.

Точка $(-2, 0)$ лежит на интервале возрастания функции между минимумом и максимумом.

Чертим плавную кривую: она спускается до точки $(-4, -4)$, затем начинает подниматься, пересекает ось абсцисс в точке $(-2, 0)$, продолжает свой рост до точки $(3, 6)$, где достигает максимума, и после этого начинает убывать.

Ответ: Схематический график — это гладкая кривая, которая убывает до точки минимума $(-4, -4)$, затем возрастает, пересекая ось абсцисс в точке $(-2, 0)$, до точки максимума $(3, 6)$, и затем убывает.

3) Для построения схематического графика используем данные: точка минимума $x_{min} = -2$ со значением $f(-2) = -5$, точка максимума $x_{max} = 4$ со значением $f(4) = 7$, и точка на графике $f(1) = 1$.

Отметим на координатной плоскости точки: минимум $(-2, -5)$, максимум $(4, 7)$ и промежуточную точку $(1, 1)$.

В точке $x = -2$ находится минимум, следовательно, до этой точки функция убывает, а после — возрастает.

В точке $x = 4$ находится максимум, следовательно, до этой точки функция возрастает, а после — убывает.

Точка $(1, 1)$ лежит на участке возрастания функции между минимумом и максимумом, что согласуется с условиями, так как $-5 < 1 < 7$.

Чертим плавную кривую: она убывает до точки $(-2, -5)$, затем разворачивается и возрастает, проходит через точку $(1, 1)$, достигает своего максимума в точке $(4, 7)$, после чего снова убывает.

Ответ: Схематический график — это гладкая кривая, убывающая до точки минимума $(-2, -5)$, затем возрастающая через точку $(1, 1)$ до точки максимума $(4, 7)$, после чего убывающая.

4) Для построения схематического графика используем данные: точка минимума $x_{min} = -3,5$ со значением $f(-3,5) = -6$, точка максимума $x_{max} = 5$ со значением $f(5) = 6$, и две точки на графике: $f(-1) = 0$ и $f(2) = 3$.

Отметим на координатной плоскости все заданные точки: минимум $(-3.5, -6)$, максимум $(5, 6)$, точку пересечения с осью $Ox$ $(-1, 0)$ и промежуточную точку $(2, 3)$.

В точке $x = -3.5$ — минимум, значит, функция убывает до $x = -3.5$ и возрастает после.

В точке $x = 5$ — максимум, значит, функция возрастает до $x = 5$ и убывает после.

Точки $(-1, 0)$ и $(2, 3)$ находятся на интервале возрастания функции между минимумом и максимумом, что логично, так как $f(-3.5) < f(-1) < f(2) < f(5)$.

Чертим плавную кривую: она убывает до точки $(-3.5, -6)$, затем начинает возрастать, пересекает ось абсцисс в точке $(-1, 0)$, проходит через точку $(2, 3)$, достигает максимума в точке $(5, 6)$, а затем снова начинает убывать.

Ответ: Схематический график — это гладкая кривая, которая убывает до точки минимума $(-3.5, -6)$, затем возрастает, пересекая ось Ox в $(-1, 0)$ и проходя через точку $(2, 3)$, до точки максимума $(5, 6)$, а затем снова убывает.