Номер 14.15, страница 112, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Кучер

14.15. Найдите амплитуду, период и частоту напряжения тока, если оно изменяется по закону:

1) $U(t) = 220\cos(20\pi t)$;

2) $U(t) = 360\cos(10\pi t)$;

3) $U(t) = 110\cos(30\pi t)$;

4) $U(t) = 180\cos(60\pi t)$,

если напряжение измеряется в вольтах, время — в секундах.

1) Закон изменения напряжения задан уравнением $U(t) = 220\cos(20\pi t)$.

Общий вид такого закона для гармонических колебаний: $U(t) = U_m \cos(\omega t)$, где $U_m$ — амплитуда напряжения, а $\omega$ — циклическая (угловая) частота.

Сравнивая заданное уравнение с общей формулой, находим амплитуду (максимальное значение напряжения):

$U_m = 220$ В.

Циклическая частота равна коэффициенту при времени $t$ в аргументе косинуса:

$\omega = 20\pi$ рад/с.

Период колебаний $T$ связан с циклической частотой формулой $T = \frac{2\pi}{\omega}$. Подставляем значение $\omega$:

$T = \frac{2\pi}{20\pi} = \frac{1}{10} = 0.1$ с.

Частота колебаний $\nu$ является величиной, обратной периоду: $\nu = \frac{1}{T}$.

$\nu = \frac{1}{0.1} = 10$ Гц.

Ответ: амплитуда 220 В, период 0.1 с, частота 10 Гц.

2) Для уравнения $U(t) = 360\cos(10\pi t)$.

Амплитуда: $U_m = 360$ В.

Циклическая частота: $\omega = 10\pi$ рад/с.

Период: $T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{10\pi} = \frac{1}{5} = 0.2$ с.

Частота: $\nu = \frac{1}{T} = \frac{1}{0.2} = 5$ Гц.

Ответ: амплитуда 360 В, период 0.2 с, частота 5 Гц.

3) Для уравнения $U(t) = 110\cos(30\pi t)$.

Амплитуда: $U_m = 110$ В.

Циклическая частота: $\omega = 30\pi$ рад/с.

Период: $T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{30\pi} = \frac{1}{15}$ с.

Частота: $\nu = \frac{1}{T} = 15$ Гц.

Ответ: амплитуда 110 В, период $\frac{1}{15}$ с, частота 15 Гц.

4) Для уравнения $U(t) = 180\cos(60\pi t)$.

Амплитуда: $U_m = 180$ В.

Циклическая частота: $\omega = 60\pi$ рад/с.

Период: $T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{60\pi} = \frac{1}{30}$ с.

Частота: $\nu = \frac{1}{T} = 30$ Гц.

Ответ: амплитуда 180 В, период $\frac{1}{30}$ с, частота 30 Гц.