gdz.top
Номер 14.8, страница 111, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Кучер
Авторы: Абылкасымова А. Е., Кучер Т. П., Корчевский В. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1183-9 (ч. 1) 978-601-07-1184-6 (ч. 2)
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 1. Глава 2. Тригонометрические функции, их свойства и графики. Параграф 14. Построение графиков тригонометрических функций с помощью преобразований - номер 14.8, страница 111.
№14.7
№14.8 (с. 111)
Условие. №14.8 (с. 111)
14.8. 1) $f(x) = 2\text{tg}\left(x - \frac{\pi}{3}\right);$
2) $f(x) = -3\text{ctg}0.5x;$
3) $f(x) = \text{ctg}\left(\frac{\pi}{3} - x\right).$
Решение 2 (rus). №14.8 (с. 111)
1) Чтобы найти основной период функции $f(x) = 2\text{tg}(x - \frac{\pi}{3})$, нужно определить, как преобразования влияют на период базовой функции $y = \text{tg}(x)$.
Основной период функции тангенса $y = \text{tg}(x)$ равен $T_0 = \pi$.
Для функции вида $y = A \cdot \text{tg}(kx + b)$, период вычисляется по формуле $T = \frac{T_0}{|k|}$.
В данном случае, функция $f(x) = 2\text{tg}(x - \frac{\pi}{3})$ имеет следующие параметры:
- Множитель $A=2$ отвечает за вертикальное растяжение и не влияет на период.
- Сдвиг $b = -\frac{\pi}{3}$ отвечает за горизонтальное смещение и также не влияет на период.
- Коэффициент при $x$ равен $k=1$.
Подставим значение $k$ в формулу для периода:
$T = \frac{\pi}{|1|} = \pi$.
Ответ: $\pi$.
2) Чтобы найти основной период функции $f(x) = -3\text{ctg}(0,5x)$, определим параметры преобразования базовой функции $y = \text{ctg}(x)$.
Основной период функции котангенса $y = \text{ctg}(x)$ равен $T_0 = \pi$.
Для функции вида $y = A \cdot \text{ctg}(kx + b)$, период вычисляется по формуле $T = \frac{T_0}{|k|}$.
В данном случае, функция $f(x) = -3\text{ctg}(0,5x)$ имеет следующие параметры:
- Множитель $A=-3$ отвечает за вертикальное растяжение и отражение относительно оси Ox, но не влияет на период.
- Коэффициент при $x$ равен $k=0,5$.
Подставим значение $k$ в формулу для периода:
$T = \frac{\pi}{|0,5|} = \frac{\pi}{1/2} = 2\pi$.
Ответ: $2\pi$.
3) Чтобы найти основной период функции $f(x) = \text{ctg}(\frac{\pi}{3} - x)$, определим параметры преобразования базовой функции $y = \text{ctg}(x)$.
Основной период функции котангенса $y = \text{ctg}(x)$ равен $T_0 = \pi$.
Для функции вида $y = A \cdot \text{ctg}(kx + b)$, период вычисляется по формуле $T = \frac{T_0}{|k|}$.
В данном случае, функция $f(x) = \text{ctg}(\frac{\pi}{3} - x)$ имеет следующие параметры:
- Сдвиг $b = \frac{\pi}{3}$ не влияет на период.
- Коэффициент при $x$ равен $k=-1$.
Подставим значение $k$ в формулу для периода:
$T = \frac{\pi}{|-1|} = \frac{\pi}{1} = \pi$.
Ответ: $\pi$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 14.8 расположенного на странице 111 для 1-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №14.8 (с. 111), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Кучер (Татьяна Павловна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), 1-й части учебного пособия издательства Мектеп.