Номер 14.16, страница 112, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Кучер

14.16. Найдите амплитуду, период и частоту силы тока, если она изменяется по закону:

1) $I(t) = 5\sin20\pi t;$

2) $I(t) = 0,25\sin10\pi t;$

3) $I(t) = 10\sin30\pi t;$

4) $I(t) = 0,8\sin60\pi t;$

если сила тока измеряется в амперах, время — в секундах.

Общий закон изменения силы тока при гармонических колебаниях имеет вид $I(t) = I_m \sin(\omega t + \phi_0)$, где $I_m$ — амплитуда силы тока, $\omega$ — циклическая (угловая) частота, $t$ — время, а $\phi_0$ — начальная фаза. В данных задачах начальная фаза колебаний равна нулю ($\phi_0 = 0$), поэтому закон имеет вид $I(t) = I_m \sin(\omega t)$. Сила тока $I$ измеряется в амперах (А), а время $t$ — в секундах (с).

Для нахождения искомых величин воспользуемся следующими определениями и формулами:

1. Амплитуда ($I_m$) — это максимальное значение силы тока. В уравнении $I(t) = I_m \sin(\omega t)$ она равна коэффициенту, стоящему перед функцией синуса.

2. Период ($T$) — это время одного полного колебания. Он связан с циклической частотой $\omega$ соотношением: $T = \frac{2\pi}{\omega}$.

3. Частота ($\nu$) — это число колебаний в единицу времени. Она является величиной, обратной периоду ($\nu = \frac{1}{T}$), и связана с циклической частотой формулой: $\nu = \frac{\omega}{2\pi}$.

1) $I(t) = 5\sin20\pi t$

Сравнивая данное уравнение с общей формой $I(t) = I_m \sin(\omega t)$, определяем параметры:

Амплитуда силы тока: $I_m = 5$ А.

Циклическая частота: $\omega = 20\pi$ рад/с.

Теперь рассчитаем период и частоту:

Период: $T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{20\pi} = \frac{1}{10} = 0,1$ с.

Частота: $\nu = \frac{1}{T} = \frac{1}{0,1} = 10$ Гц.

Ответ: амплитуда 5 А, период 0,1 с, частота 10 Гц.

2) $I(t) = 0,25\sin10\pi t$

Сравнивая данное уравнение с общей формой $I(t) = I_m \sin(\omega t)$, определяем параметры:

Амплитуда силы тока: $I_m = 0,25$ А.

Циклическая частота: $\omega = 10\pi$ рад/с.

Теперь рассчитаем период и частоту:

Период: $T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{10\pi} = \frac{1}{5} = 0,2$ с.

Частота: $\nu = \frac{1}{T} = \frac{1}{0,2} = 5$ Гц.

Ответ: амплитуда 0,25 А, период 0,2 с, частота 5 Гц.

3) $I(t) = 10\sin30\pi t$

Сравнивая данное уравнение с общей формой $I(t) = I_m \sin(\omega t)$, определяем параметры:

Амплитуда силы тока: $I_m = 10$ А.

Циклическая частота: $\omega = 30\pi$ рад/с.

Теперь рассчитаем период и частоту:

Период: $T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{30\pi} = \frac{1}{15}$ с.

Частота: $\nu = \frac{1}{T} = 15$ Гц.

Ответ: амплитуда 10 А, период $\frac{1}{15}$ с, частота 15 Гц.

4) $I(t) = 0,8\sin60\pi t$

Сравнивая данное уравнение с общей формой $I(t) = I_m \sin(\omega t)$, определяем параметры:

Амплитуда силы тока: $I_m = 0,8$ А.

Циклическая частота: $\omega = 60\pi$ рад/с.

Теперь рассчитаем период и частоту:

Период: $T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{60\pi} = \frac{1}{30}$ с.

Частота: $\nu = \frac{1}{T} = 30$ Гц.

Ответ: амплитуда 0,8 А, период $\frac{1}{30}$ с, частота 30 Гц.