gdz.top
Номер 3, страница 114, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Кучер
Авторы: Абылкасымова А. Е., Кучер Т. П., Корчевский В. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1183-9 (ч. 1) 978-601-07-1184-6 (ч. 2)
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 1. Глава 2. Тригонометрические функции, их свойства и графики. Проверь себя! - номер 3, страница 114.
№2
№3 (с. 114)
Условие. №3 (с. 114)
3. Наименьший положительный период функции $y = \sin(0.2x)\cos(0.2x)$
равен:
A) $\frac{2}{5}\pi$;
B) $2.5\pi$;
C) $4\pi$;
D) $5\pi$.
Решение 2 (rus). №3 (с. 114)
3. Для того чтобы найти наименьший положительный период функции $y = \sin(0.2x)\cos(0.2x)$, необходимо сначала упростить данное выражение. Воспользуемся известной тригонометрической формулой синуса двойного угла: $\sin(2\alpha) = 2\sin\alpha\cos\alpha$.
Из этой формулы можно выразить произведение синуса на косинус: $\sin\alpha\cos\alpha = \frac{1}{2}\sin(2\alpha)$.
Применим данную формулу к нашей функции, приняв $\alpha = 0.2x$:
$y = \sin(0.2x)\cos(0.2x) = \frac{1}{2}\sin(2 \cdot 0.2x) = \frac{1}{2}\sin(0.4x)$.
Теперь мы имеем дело с функцией вида $y = A\sin(kx+b)$. Наименьший положительный период такой функции находится по формуле $T = \frac{2\pi}{|k|}$.
В нашем случае функция имеет вид $y = \frac{1}{2}\sin(0.4x)$, где коэффициент $A = \frac{1}{2}$ и $k=0.4$.
Подставим значение $k=0.4$ в формулу для периода:
$T = \frac{2\pi}{0.4}$
Для удобства вычислений представим десятичную дробь в виде обыкновенной: $0.4 = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$.
Тогда период равен:
$T = \frac{2\pi}{\frac{2}{5}} = 2\pi \cdot \frac{5}{2} = \frac{10\pi}{2} = 5\pi$.
Таким образом, наименьший положительный период функции равен $5\pi$, что соответствует варианту D.
Ответ: $5\pi$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 3 расположенного на странице 114 для 1-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3 (с. 114), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Кучер (Татьяна Павловна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), 1-й части учебного пособия издательства Мектеп.