gdz.top
Номер 7, страница 114, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Кучер
Авторы: Абылкасымова А. Е., Кучер Т. П., Корчевский В. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1183-9 (ч. 1) 978-601-07-1184-6 (ч. 2)
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 1. Глава 2. Тригонометрические функции, их свойства и графики. Проверь себя! - номер 7, страница 114.
№6
№7 (с. 114)
Условие. №7 (с. 114)
7. Множество значений функции $f(x) = |3-4\cos2x|$ равно:
A) $[0;7];$
B) $[-1;7];$
C) $[1;7);$
D) $[1;7].$
Решение 2 (rus). №7 (с. 114)
Для нахождения множества значений функции $f(x) = |3 - 4\cos(2x)|$ необходимо определить наименьшее и наибольшее значения, которые может принимать данное выражение. В основе лежит тригонометрическая функция $\cos(2x)$.
Известно, что множество значений функции косинуса — это отрезок $[-1; 1]$, независимо от аргумента. Таким образом, для любого действительного $x$ выполняется двойное неравенство:
$-1 \le \cos(2x) \le 1$
Далее, выполним преобразования с этим неравенством, чтобы получить выражение, стоящее под знаком модуля. Сначала умножим все части неравенства на $-4$. Важно помнить, что при умножении на отрицательное число знаки неравенства меняются на противоположные:
$(-1) \cdot (-4) \ge -4\cos(2x) \ge 1 \cdot (-4)$
$4 \ge -4\cos(2x) \ge -4$
Перепишем это в более привычном порядке, от меньшего к большему:
$-4 \le -4\cos(2x) \le 4$
Теперь прибавим 3 ко всем частям неравенства:
$3 - 4 \le 3 - 4\cos(2x) \le 3 + 4$
$-1 \le 3 - 4\cos(2x) \le 7$
Мы получили, что выражение под модулем, $3 - 4\cos(2x)$, принимает все значения из отрезка $[-1; 7]$.
Наконец, применим операцию взятия модуля. Функция $f(x)$ является модулем выражения, которое принимает значения от $-1$ до $7$.
Наименьшее значение модуля будет 0, так как отрезок $[-1; 7]$ включает в себя 0 (это значение достигается, когда $3-4\cos(2x)=0$, то есть $\cos(2x) = 3/4$, что возможно, так как $3/4 \in [-1, 1]$).
Наибольшее значение модуля будет равно максимальному из модулей концов отрезка $[-1; 7]$. Сравним $|-1|=1$ и $|7|=7$. Наибольшее значение равно 7.
Следовательно, множество значений функции $f(x)$ — это все числа от 0 до 7 включительно.
Ответ: $[0; 7]$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 7 расположенного на странице 114 для 1-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №7 (с. 114), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Кучер (Татьяна Павловна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), 1-й части учебного пособия издательства Мектеп.