gdz.top
Номер 9, страница 115, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Кучер
Авторы: Абылкасымова А. Е., Кучер Т. П., Корчевский В. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1183-9 (ч. 1) 978-601-07-1184-6 (ч. 2)
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 1. Глава 2. Тригонометрические функции, их свойства и графики. Проверь себя! - номер 9, страница 115.
№8
№9 (с. 115)
Условие. №9 (с. 115)
9. Функция $f(x) = 2\cos x + 5$ убывает на множестве:
A) $(-\frac{\pi}{2} + 2\pi n; \frac{\pi}{2} + 2\pi n), n \in Z$;
B) $[2\pi n; \pi + 2\pi n], n \in Z$;
C) $[-\frac{\pi}{2} + 2\pi n; \frac{\pi}{2} + 2\pi n], n \in Z$;
D) $[-\frac{\pi}{2} + \pi n; \frac{\pi}{2} + \pi n], n \in Z$.
Решение 2 (rus). №9 (с. 115)
Чтобы найти промежутки убывания функции $f(x) = 2\cos x + 5$, необходимо найти промежутки, на которых её производная $f'(x)$ является неположительной, то есть $f'(x) \le 0$.
Сначала найдем производную функции $f(x)$:
$f'(x) = (2\cos x + 5)' = 2(\cos x)' + (5)' = 2(-\sin x) + 0 = -2\sin x$.
Теперь решим неравенство $f'(x) \le 0$:
$-2\sin x \le 0$
Разделим обе части неравенства на -2. При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:
$\sin x \ge 0$
Функция синуса принимает неотрицательные значения, когда ее аргумент находится в промежутке от $0$ до $\pi$. Учитывая периодичность синуса с периодом $2\pi$, общее решение неравенства имеет вид:
$x \in [0 + 2\pi n; \pi + 2\pi n]$, где $n \in \mathbb{Z}$.
Следовательно, функция $f(x)$ убывает на множестве $[2\pi n; \pi + 2\pi n], n \in \mathbb{Z}$.
Ответ: B) $[2\pi n; \pi + 2\pi n], n \in \mathbb{Z}$;
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 9 расположенного на странице 115 для 1-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №9 (с. 115), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Кучер (Татьяна Павловна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), 1-й части учебного пособия издательства Мектеп.