gdz.top
Номер 4, страница 114, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Кучер
Авторы: Абылкасымова А. Е., Кучер Т. П., Корчевский В. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1183-9 (ч. 1) 978-601-07-1184-6 (ч. 2)
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 1. Глава 2. Тригонометрические функции, их свойства и графики. Проверь себя! - номер 4, страница 114.
№3
№4 (с. 114)
Условие. №4 (с. 114)
4. Множество значений функции $f(x) = 4 - \sin 7x$ равно:
A) $[3; 7)$; B) $[3; 5]$; C) $(3; 7]$; D) $(2; 7]$.
Решение 2 (rus). №4 (с. 114)
Для того чтобы найти множество значений функции $f(x) = 4 - \sin^7 7x$, необходимо определить, в каких пределах могут изменяться значения этой функции.
1. Начнём с базовой функции синуса. Область значений функции синус для любого аргумента, в данном случае $7x$, находится в промежутке от -1 до 1, включительно. Это можно записать в виде двойного неравенства:
$-1 \le \sin(7x) \le 1$
2. Далее рассмотрим возведение в степень 7. Поскольку 7 — это нечётное число, функция $y = t^7$ является монотонно возрастающей на всей числовой оси. Это означает, что при возведении в нечётную степень неравенство сохраняется.
Возведём все части неравенства в 7-ю степень:
$(-1)^7 \le \sin^7(7x) \le 1^7$
$-1 \le \sin^7(7x) \le 1$
Таким образом, множество значений для $\sin^7(7x)$ также находится в отрезке $[-1; 1]$.
3. Следующий шаг — умножение на -1 (что эквивалентно вычитанию $\sin^7(7x)$ из числа). При умножении всех частей неравенства на отрицательное число (-1), знаки неравенства меняются на противоположные:
$(-1) \cdot (-1) \ge -\sin^7(7x) \ge 1 \cdot (-1)$
$1 \ge -\sin^7(7x) \ge -1$
Запишем это неравенство в стандартном порядке (от меньшего к большему):
$-1 \le -\sin^7(7x) \le 1$
4. Последний шаг — прибавление константы 4 ко всем частям неравенства:
$4 - 1 \le 4 - \sin^7(7x) \le 4 + 1$
$3 \le f(x) \le 5$
Следовательно, множество значений функции $f(x) = 4 - \sin^7 7x$ — это отрезок [3; 5].
Сравнив полученный результат с предложенными вариантами, заключаем, что верный вариант — B).
Ответ: B) [3; 5]
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 4 расположенного на странице 114 для 1-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4 (с. 114), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Кучер (Татьяна Павловна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), 1-й части учебного пособия издательства Мектеп.