gdz.top
Номер 5, страница 214, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Кучер
Авторы: Абылкасымова А. Е., Кучер Т. П., Корчевский В. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1183-9 (ч. 1) 978-601-07-1184-6 (ч. 2)
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 1. Глава 5. Элементы комбинаторики и теории вероятностей. Проверь себя! - номер 5, страница 214.
№4
№5 (с. 214)
Условие. №5 (с. 214)
5. Число способов разбиения группы из 20 человек на две подгруппы из 7 и 13 человек равно:
A) $C_{20}^{10}$;
B) $C_{20}^{7}$;
C) $C_{13}^{7}$;
D) $7!$.
Решение 2 (rus). №5 (с. 214)
Задача заключается в нахождении числа способов разделить группу из 20 человек на две подгруппы по 7 и 13 человек. Поскольку порядок выбора людей внутри подгрупп не имеет значения, данная задача решается с помощью формулы числа сочетаний.
Число сочетаний из n элементов по k определяется формулой: $C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$.
Мы можем определить количество способов, выбрав сначала одну из подгрупп. Например, выберем подгруппу из 7 человек из общего числа 20 человек.
Количество способов выбрать 7 человек из 20 равно:
$C_{20}^7 = \frac{20!}{7!(20-7)!} = \frac{20!}{7!13!}$
После того, как мы выбрали 7 человек для первой подгруппы, оставшиеся $20 - 7 = 13$ человек автоматически формируют вторую подгруппу. Количество способов сформировать вторую подгруппу из оставшихся 13 человек равно $C_{13}^{13} = 1$.
Следовательно, общее число способов разбиения группы на две указанные подгруппы равно числу способов выбрать первую подгруппу, то есть $C_{20}^7$.
Стоит отметить, что если бы мы начали с выбора подгруппы из 13 человек, результат был бы тем же самым, так как по свойству сочетаний $C_n^k = C_n^{n-k}$:
$C_{20}^{13} = \frac{20!}{13!(20-13)!} = \frac{20!}{13!7!} = C_{20}^7$
Сравнивая полученный результат с предложенными вариантами, мы видим, что правильным является вариант B.
Ответ: B) $C_{20}^7$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 5 расположенного на странице 214 для 1-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5 (с. 214), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Кучер (Татьяна Павловна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), 1-й части учебного пособия издательства Мектеп.