gdz.top
Номер 7, страница 214, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Кучер
Авторы: Абылкасымова А. Е., Кучер Т. П., Корчевский В. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1183-9 (ч. 1) 978-601-07-1184-6 (ч. 2)
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 1. Глава 5. Элементы комбинаторики и теории вероятностей. Проверь себя! - номер 7, страница 214.
№6
№7 (с. 214)
Условие. №7 (с. 214)
7. Найдите корень уравнения $C^2_{n+1} - C^2_n = 49$:
A) 7; B) 49; C) 42; D) 50.
Решение 2 (rus). №7 (с. 214)
Для решения данного уравнения $C_{n+1}^2 - C_n^2 = 49$ воспользуемся определением числа сочетаний.
Формула для числа сочетаний из $n$ элементов по $k$ имеет вид:$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$.
Применим эту формулу к каждому члену в левой части уравнения.
Для первого члена $C_{n+1}^2$:$C_{n+1}^2 = \frac{(n+1)!}{2!((n+1)-2)!} = \frac{(n+1)!}{2!(n-1)!}$Распишем $(n+1)!$ как $(n-1)! \cdot n \cdot (n+1)$, чтобы сократить дробь:$C_{n+1}^2 = \frac{(n-1)! \cdot n \cdot (n+1)}{2 \cdot (n-1)!} = \frac{n(n+1)}{2}$.
Для второго члена $C_n^2$:$C_n^2 = \frac{n!}{2!(n-2)!}$Распишем $n!$ как $(n-2)! \cdot (n-1) \cdot n$:$C_n^2 = \frac{(n-2)! \cdot (n-1) \cdot n}{2 \cdot (n-2)!} = \frac{n(n-1)}{2}$.
Теперь подставим полученные выражения в исходное уравнение:$\frac{n(n+1)}{2} - \frac{n(n-1)}{2} = 49$.
Решим полученное уравнение относительно $n$. Приведем левую часть к общему знаменателю:$\frac{n(n+1) - n(n-1)}{2} = 49$.
Вынесем общий множитель $n$ за скобки в числителе:$\frac{n \cdot ((n+1) - (n-1))}{2} = 49$.
Раскроем скобки в числителе:$\frac{n \cdot (n+1 - n + 1)}{2} = 49$.
Упростим выражение в скобках:$\frac{n \cdot 2}{2} = 49$.
Сократим на 2:$n = 49$.
Область допустимых значений для $n$ определяется из условий существования сочетаний: верхний индекс должен быть не меньше нижнего. То есть $n+1 \ge 2$ и $n \ge 2$. Оба условия сводятся к $n \ge 2$. Найденный корень $n=49$ удовлетворяет этому условию.
Ответ: 49.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 7 расположенного на странице 214 для 1-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №7 (с. 214), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Кучер (Татьяна Павловна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), 1-й части учебного пособия издательства Мектеп.