gdz.top
Номер 6, страница 214, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Кучер
Авторы: Абылкасымова А. Е., Кучер Т. П., Корчевский В. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1183-9 (ч. 1) 978-601-07-1184-6 (ч. 2)
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 1. Глава 5. Элементы комбинаторики и теории вероятностей. Проверь себя! - номер 6, страница 214.
№5
№6 (с. 214)
Условие. №6 (с. 214)
6. Значение выражения $\frac{C_6^3 - C_6^2}{P_3 \cdot A_6^2}$ равно:
A) $\frac{1}{6}$; B) 0,4; C) 0,5; D) $\frac{1}{36}$.
Решение 2 (rus). №6 (с. 214)
Чтобы найти значение данного выражения, необходимо вычислить значения его числителя и знаменателя.
Выражение имеет вид: $\frac{C_6^3 - C_6^2}{P_3 \cdot A_6^2}$.
1. Вычисление числителя ($C_6^3 - C_6^2$):
Сначала найдем число сочетаний из 6 по 3 ($C_6^3$) и число сочетаний из 6 по 2 ($C_6^2$).
Формула для числа сочетаний из $n$ элементов по $k$: $C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$.
$C_6^3 = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6!}{3! \cdot 3!} = \frac{6 \cdot 5 \cdot 4}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 20$.
$C_6^2 = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6!}{2! \cdot 4!} = \frac{6 \cdot 5}{2 \cdot 1} = 15$.
Теперь найдем разность: $C_6^3 - C_6^2 = 20 - 15 = 5$.
2. Вычисление знаменателя ($P_3 \cdot A_6^2$):
Сначала найдем число перестановок из 3 элементов ($P_3$) и число размещений из 6 по 2 ($A_6^2$).
Формула для числа перестановок из $n$ элементов: $P_n = n!$.
$P_3 = 3! = 3 \cdot 2 \cdot 1 = 6$.
Формула для числа размещений из $n$ элементов по $k$: $A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!}$.
$A_6^2 = \frac{6!}{(6-2)!} = \frac{6!}{4!} = 6 \cdot 5 = 30$.
Теперь найдем произведение: $P_3 \cdot A_6^2 = 6 \cdot 30 = 180$.
3. Вычисление итогового значения:
Подставим найденные значения числителя и знаменателя в исходное выражение:
$\frac{C_6^3 - C_6^2}{P_3 \cdot A_6^2} = \frac{5}{180}$.
Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 5:
$\frac{5}{180} = \frac{1}{36}$.
Среди предложенных вариантов ответа, этот результат соответствует варианту D.
Ответ: $\frac{1}{36}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 6 расположенного на странице 214 для 1-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №6 (с. 214), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Кучер (Татьяна Павловна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), 1-й части учебного пособия издательства Мектеп.