gdz.top
Номер 2, страница 214, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Кучер
Авторы: Абылкасымова А. Е., Кучер Т. П., Корчевский В. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1183-9 (ч. 1) 978-601-07-1184-6 (ч. 2)
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 1. Глава 5. Элементы комбинаторики и теории вероятностей. Проверь себя! - номер 2, страница 214.
№1
№2 (с. 214)
Условие. №2 (с. 214)
2. Если в классе 30 учащихся, то число различных способов назначения
4 дежурных равно:
A) 16 000;
B) 27 405;
C) 13 800;
D) 27 000.
Решение 2 (rus). №2 (с. 214)
Для решения этой задачи необходимо найти количество способов выбрать 4 человека из 30 без учета порядка. Порядок выбора дежурных не важен, имеет значение только итоговый состав группы. Поэтому мы имеем дело с сочетаниями.
Формула для числа сочетаний из $n$ элементов по $k$ выглядит так:
$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$
Где $n$ — общее количество элементов (учащихся), а $k$ — количество элементов, которые нужно выбрать (дежурных).
В данном случае $n = 30$ и $k = 4$. Подставляем значения в формулу:
$C_{30}^4 = \frac{30!}{4!(30-4)!} = \frac{30!}{4! \cdot 26!}$
Распишем факториалы и сократим выражение:
$C_{30}^4 = \frac{30 \times 29 \times 28 \times 27 \times 26!}{4 \times 3 \times 2 \times 1 \times 26!} = \frac{30 \times 29 \times 28 \times 27}{4 \times 3 \times 2 \times 1}$
Произведем вычисления, последовательно сокращая дробь:
$C_{30}^4 = \frac{30}{3 \cdot 2} \times 29 \times \frac{28}{4} \times 27 = 5 \times 29 \times 7 \times 27$
Теперь перемножим оставшиеся числа:
$5 \times 29 = 145$
$7 \times 27 = 189$
$145 \times 189 = 27405$
Следовательно, существует 27 405 различных способов назначения 4 дежурных. Этот результат соответствует варианту B).
Ответ: B) 27 405
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 2 расположенного на странице 214 для 1-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2 (с. 214), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Кучер (Татьяна Павловна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), 1-й части учебного пособия издательства Мектеп.