Номер 29.17, страница 213, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Кучер

ПОДГОТОВЬТЕ СООБЩЕНИЕ

29.17. Д. Бернулли — швейцарский математик, который развил математическую статистику, рассмотрев с применением вероятностных методов ряд практически важных задач.

Даниил Бернулли (1700—1782)

Биография и научная династия

Даниил Бернулли (1700–1782) — выдающийся швейцарский учёный, один из самых ярких представителей знаменитой семьи Бернулли, подарившей миру нескольких великих математиков и физиков. Он был сыном Иоганна Бернулли и племянником Якоба Бернулли, которые также внесли огромный вклад в развитие математического анализа. Даниил работал в самых разных областях науки: от медицины и ботаники до математики, механики и гидродинамики. Значительный период своей научной деятельности, с 1725 по 1733 год, он провёл в России, работая в Санкт-Петербургской академии наук.

Вклад в теорию вероятностей и математическую статистику

Даниил Бернулли сыграл ключевую роль в развитии математической статистики, применяя вероятностные методы для решения задач, имеющих большое практическое значение. Его подход был новаторским для того времени, поскольку он одним из первых систематически использовал математический аппарат для анализа реальных данных и рисков.

Санкт-Петербургский парадокс и теория полезности

Одной из самых известных работ Бернулли в области теории вероятностей является анализ так называемого «Санкт-Петербургского парадокса». Парадокс описывает игру, в которой подбрасывается монета до тех пор, пока не выпадет «орёл». Если орёл выпадает на $k$-м броске, игрок получает выигрыш в размере $2^{k-1}$ денежных единиц. Вопрос заключается в том, какую сумму разумно заплатить за участие в такой игре. Математическое ожидание выигрыша $E$ в этой игре бесконечно:

$E = \sum_{k=1}^{\infty} (\text{вероятность}) \times (\text{выигрыш}) = \sum_{k=1}^{\infty} \frac{1}{2^k} \cdot 2^{k-1} = \frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{4} \cdot 2 + \frac{1}{8} \cdot 4 + \dots = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \dots = \infty$

Несмотря на бесконечное математическое ожидание, большинство людей не готовы заплатить за игру большую сумму. Для разрешения этого парадокса Бернулли ввёл понятие морального ожидания, или, в современной терминологии, ожидаемой полезности. Он предположил, что ценность (полезность) денег для человека нелинейна: каждый последующий выигрыш приносит всё меньше и меньше удовлетворения. Эта идея заложила основы современной теории полезности в экономике и теории принятия решений.

Применение статистики в медицине

Ещё одним ярким примером применения вероятностных методов является его работа 1766 года, посвящённая анализу эффективности прививок от оспы (вариоляции). В то время эта процедура была рискованной и имела своих противников. Бернулли собрал статистические данные о смертности от оспы и от самой прививки. Используя вероятностные модели и таблицы смертности, он математически доказал, что, несмотря на риски, массовая вариоляция способна значительно увеличить среднюю продолжительность жизни. Это исследование стало одним из первых примеров применения математической статистики в эпидемиологии и общественном здравоохранении.

Другие научные достижения

Помимо теории вероятностей, Даниил Бернулли известен своими фундаментальными работами в других областях. Его главный труд — «Гидродинамика» (1738), в котором он сформулировал основной закон движения идеальной жидкости, известный сегодня как уравнение Бернулли:

$p + \frac{1}{2}\rho v^2 + \rho g h = \text{const}$

где $p$ — давление в жидкости, $\rho$ — её плотность, $v$ — скорость потока, $g$ — ускорение свободного падения, а $h$ — высота. Этот закон является основополагающим в гидро- и аэродинамике. Также он внёс вклад в кинетическую теорию газов и теорию колебаний струн, заложив основы математической физики.

Таким образом, Даниил Бернулли был поистине универсальным учёным, чьи работы оказали глубокое влияние на развитие многих наук. Его вклад в применение вероятностных методов для решения практических задач заложил основы современной математической статистики и теории принятия решений.

Ответ: Сообщение о Данииле Бернулли и его вкладе в науку представлено выше.