Объясните, страница 3, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Кучер

ОБЪЯСНИТЕ

Почему выражения $x^3y^3$, $8a^3y^5$, $13$, $y$, $m^2$ являются одночленами, выражения $x^3 + y^3$, $a^3 - 8y^3$, $13 + 67$, $y - 5$ не являются одночленами?

Чтобы понять разницу, нужно сначала дать определение одночлена.

Одночлен — это алгебраическое выражение, которое представляет собой произведение чисел, переменных и их степеней с натуральными (или нулевыми) показателями. Важно, что одночлен не содержит операций сложения и вычитания, которые бы разделяли его на несколько частей.

Выражения, состоящие из алгебраической суммы (то есть, соединенные знаками "+" или "−") нескольких одночленов, называются многочленами.

Теперь разберем каждую группу выражений.

Почему выражения $x^3y^3$, $8a^3y^5$, $13$, $y$, $m^2$ являются одночленами

Эти выражения являются одночленами, потому что каждое из них представляет собой единое целое, являющееся произведением. В них нет знаков "+" или "−", разделяющих их на отдельные слагаемые.

• $x^3y^3$ — это произведение переменных $x^3$ и $y^3$.
• $8a^3y^5$ — это произведение числа $8$ и переменных в степенях $a^3$ и $y^5$.
• $13$ — это просто число, которое по определению является одночленом.
• $y$ — это переменная, которая также является одночленом (можно представить как $1 \cdot y^1$).
• $m^2$ — это переменная во второй степени, что соответствует определению одночлена.

Ответ: Данные выражения являются одночленами, потому что они представляют собой произведение чисел и переменных в натуральных степенях и не содержат операций сложения или вычитания.

Почему выражения $x^3+y^3$, $a^3-8y^5$, $13+67$, $y-5$ не являются одночленами

Эти выражения не являются одночленами, так как они состоят из двух одночленов, соединенных знаком сложения или вычитания. Такие выражения являются многочленами (в данном случае — двучленами).

• $x^3+y^3$ — это сумма двух одночленов: $x^3$ и $y^3$.
• $a^3-8y^5$ — это разность двух одночленов: $a^3$ и $8y^5$.
• $13+67$ — это сумма двух одночленов (чисел): $13$ и $67$.
• $y-5$ — это разность двух одночленов: $y$ и $5$.

Наличие знаков "+" или "−" указывает на то, что выражение состоит из нескольких слагаемых (членов), а значит, не может быть одночленом.

Ответ: Данные выражения не являются одночленами, так как представляют собой алгебраическую сумму или разность двух одночленов, то есть являются многочленами.