Объясните, страница 4, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Почему многочлены $7x - 9yxy^2 - 8xy + 5xy$ и $7x^2 - 9xy^3 - 8xy + 5xy$ нельзя назвать многочленами стандартного вида, а многочлен $7x^2 - 9xy^3 - 3xy$ — можно?

Для того чтобы многочлен был записан в стандартном виде, он должен удовлетворять двум основным условиям:

1. Каждый член многочлена (одночлен) должен быть представлен в стандартном виде. Это означает, что он является произведением числового множителя (коэффициента), стоящего на первом месте, и степеней различных переменных. Например, $7x^2y$ — это одночлен стандартного вида, а $7xyx$ — нет, так как переменную $x$ можно упростить до $x^2$.

2. В многочлене не должно быть подобных членов. Подобные члены — это одночлены, имеющие одинаковую буквенную часть (например, $5xy$ и $-8xy$). Их необходимо сложить или вычесть (привести подобные слагаемые).

Рассмотрим каждый многочлен на соответствие этим правилам.

Почему многочлен $7xx - 9yxy^2 - 8xy + 5xy$ нельзя назвать многочленом стандартного вида

Этот многочлен нарушает оба условия стандартного вида.

1. Не все члены в стандартном виде. Член $7xx$ не является одночленом стандартного вида, так как переменная $x$ повторяется. Его стандартный вид — $7x^2$. Член $-9yxy^2$ также не в стандартном виде. Его стандартная форма — $-9xy^3$.

2. Есть подобные члены. Члены $-8xy$ и $5xy$ являются подобными, так как у них одинаковая буквенная часть $xy$. Их можно и нужно привести: $-8xy + 5xy = -3xy$.

Ответ: Этот многочлен не является многочленом стандартного вида, так как не все его члены записаны в стандартном виде (например, $7xx$ и $-9yxy^2$) и он содержит подобные члены ($-8xy$ и $5xy$).

Почему многочлен $7x^2 - 9xy^3 - 8xy + 5xy$ нельзя назвать многочленом стандартного вида

В этом многочлене все одночлены ($7x^2$, $-9xy^3$, $-8xy$, $5xy$) уже приведены к стандартному виду. Таким образом, первое условие выполнено. Однако многочлен нарушает второе условие.

1. Все члены в стандартном виде. Это условие выполнено.

2. Есть подобные члены. Члены $-8xy$ и $5xy$ являются подобными, и их необходимо привести: $-8xy + 5xy = -3xy$.

Ответ: Этот многочлен не является многочленом стандартного вида, поскольку он содержит подобные члены ($-8xy$ и $5xy$), которые можно привести.

Почему многочлен $7x^2 - 9xy^3 - 3xy$ можно назвать многочленом стандартного вида

Этот многочлен удовлетворяет обоим условиям стандартного вида.

1. Все члены в стандартном виде. Члены $7x^2$, $-9xy^3$ и $-3xy$ являются одночленами стандартного вида.

2. Нет подобных членов. Буквенные части всех членов ($x^2$, $xy^3$ и $xy$) различны, поэтому подобных членов нет.

Ответ: Этот многочлен является многочленом стандартного вида, так как все его члены — одночлены стандартного вида, и среди них нет подобных.