Номер 3, страница 87, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Кучер

3. Найдите промежутки возрастания функции, график которой изображен на рисунке 10.4:

A) $[-1; 1], [3; +\infty)$

B) $[-1; 0], [3; +\infty)$

C) $(-\infty; -1], [0; 3]$

D) $(-\infty; -1], [1; 3]$

Промежутком возрастания функции называется такой промежуток, на котором для любых двух значений аргумента $x_1$ и $x_2$ из этого промежутка, таких что $x_1 < x_2$, выполняется неравенство $f(x_1) < f(x_2)$. Визуально это означает, что на этом промежутке график функции "идет вверх" при движении по оси абсцисс слева направо.

Для того чтобы найти промежутки возрастания по графику, изображенному на рисунке 10.4, необходимо определить интервалы оси $x$, на которых график поднимается. Точки, в которых направление движения графика меняется с подъема на спуск (точки локального максимума) или со спуска на подъем (точки локального минимума), являются границами этих промежутков.

Рассмотрим график, представленный на рисунке 10.4. Мы можем определить следующие характеристики поведения функции:

1. Начиная с $-\infty$ и до $x = -1$, график функции поднимается. Это означает, что функция возрастает. В точке $x = -1$ достигается локальный максимум. Следовательно, первый промежуток возрастания — это $(-\infty; -1]$.

2. В интервале от $x = -1$ до $x = 1$ график опускается, что указывает на убывание функции. В точке $x = 1$ находится локальный минимум.

3. Начиная от $x = 1$ и до $x = 3$, график снова поднимается. Это второй промежуток возрастания функции. В точке $x = 3$ достигается еще один локальный максимум. Следовательно, второй промежуток возрастания — это $[1; 3]$.

4. При значениях $x$ больше $3$, график снова опускается, то есть функция убывает на промежутке $[3; +\infty)$.

Таким образом, объединяя найденные участки, мы получаем, что функция возрастает на промежутках $(-\infty; -1]$ и $[1; 3]$.

Сравнивая этот результат с предложенными вариантами, мы видим, что он совпадает с вариантом D.

Ответ: D) $(-\infty, -1], [1; 3]$.