gdz.top
Номер 10, страница 88, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Кучер
Авторы: Абылкасымова А. Е., Кучер Т. П., Корчевский В. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1183-9 (ч. 1) 978-601-07-1184-6 (ч. 2)
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 1. Глава 1. Функция, её свойства и график. Проверь себя! - номер 10, страница 88.
№9
№10 (с. 88)
Условие. №10 (с. 88)
10. Областью определения функции $f(x) = \frac{1}{\sqrt{9 - x^2}} + \frac{2}{x - 1} + \sqrt{x + 3}$ является:
A) $(1; 3);$
B) $(-3; 3);$
C) $[-3; 3);$
D) $(-3; 1) \cup (1; 3).$
Решение 2 (rus). №10 (с. 88)
Область определения функции – это множество всех значений аргумента $x$, при которых функция имеет смысл. Данная функция $f(x) = \frac{1}{\sqrt{9-x^2}} + \frac{2}{x-1} + \sqrt{x+3}$ представляет собой сумму трех слагаемых. Чтобы функция была определена, каждое из слагаемых должно быть определено.
Рассмотрим условия для каждого слагаемого по отдельности:
1. Для слагаемого $\frac{1}{\sqrt{9-x^2}}$ выражение под корнем в знаменателе должно быть строго положительным, так как на ноль делить нельзя и извлекать квадратный корень из отрицательного числа в области действительных чисел нельзя.
Следовательно, $9 - x^2 > 0$.
Решим это неравенство:
$x^2 < 9$
$|x| < 3$
Это означает, что $-3 < x < 3$, или $x \in (-3; 3)$.
2. Для слагаемого $\frac{2}{x-1}$ знаменатель не должен быть равен нулю.
Следовательно, $x - 1 \ne 0$.
Отсюда $x \ne 1$.
3. Для слагаемого $\sqrt{x+3}$ выражение под корнем должно быть неотрицательным.
Следовательно, $x + 3 \ge 0$.
Отсюда $x \ge -3$, или $x \in [-3; +\infty)$.
Теперь найдем пересечение всех полученных условий, решив систему неравенств:
$\begin{cases} -3 < x < 3 \\ x \ne 1 \\ x \ge -3 \end{cases}$
Пересечение первого и третьего условий ($-3 < x < 3$ и $x \ge -3$) дает интервал $(-3; 3)$.
Теперь из этого интервала нужно исключить точку $x=1$ согласно второму условию.
Исключение точки 1 из интервала $(-3; 3)$ разбивает его на два интервала: $(-3; 1)$ и $(1; 3)$.
Таким образом, область определения функции есть объединение этих интервалов: $(-3; 1) \cup (1; 3)$.
Сравнивая полученный результат с предложенными вариантами, видим, что он соответствует варианту D).
Ответ: D) $(-3; 1)\cup(1; 3)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 10 расположенного на странице 88 для 1-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №10 (с. 88), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Кучер (Татьяна Павловна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), 1-й части учебного пособия издательства Мектеп.