Задания, страница 126, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Заполните таблицу, используя график функции $y = \arccos x$ (рис. 16.8).

Рис. 16.8

Область определения

Область (множество) значений

Четность (нечетность)

Монотонность

Наибольшее значение

Наименьшее значение

Нули функции

Область определения

Область определения функции — это множество всех допустимых значений аргумента $x$. Глядя на график, мы видим, что кривая существует только для значений $x$, находящихся в промежутке от -1 до 1 включительно. Это проекция графика на ось Ox.

Ответ: $x \in [-1; 1]$

Область (множество) значений

Область значений функции — это множество всех значений, которые принимает функция $y$. Из графика видно, что значения функции лежат в диапазоне от 0 до $\pi$ включительно. Это проекция графика на ось Oy.

Ответ: $y \in [0; \pi]$

Четность (нечетность)

Функция является четной, если ее график симметричен относительно оси Oy. Функция является нечетной, если ее график симметричен относительно начала координат. График функции $y = \arccos x$ не симметричен ни относительно оси Oy, ни относительно начала координат. Например, $\arccos(1) = 0$, а $\arccos(-1) = \pi$. Так как $\arccos(-x) = \pi - \arccos(x)$, то есть не выполняется ни условие четности $f(-x) = f(x)$, ни условие нечетности $f(-x) = -f(x)$, то функция является функцией общего вида.

Ответ: ни четная, ни нечетная

Монотонность

На графике видно, что с увеличением аргумента $x$ от -1 до 1 значение функции $y$ уменьшается от $\pi$ до 0. Следовательно, функция является монотонно убывающей на всей своей области определения.

Ответ: функция убывает на всей области определения, то есть на промежутке $[-1; 1]$

Наибольшее значение

Наибольшее значение функции — это максимальное значение по оси Oy, которое достигается на графике. Из графика видно, что самая высокая точка графика имеет координаты $(-1, \pi)$. Таким образом, наибольшее значение функции равно $\pi$.

Ответ: $y_{наиб.} = \pi$ (достигается при $x = -1$)

Наименьшее значение

Наименьшее значение функции — это минимальное значение по оси Oy, которое достигается на графике. Из графика видно, что самая низкая точка графика имеет координаты $(1, 0)$. Таким образом, наименьшее значение функции равно 0.

Ответ: $y_{наим.} = 0$ (достигается при $x = 1$)

Нули функции

Нули функции — это значения аргумента $x$, при которых значение функции равно нулю ($y=0$). На графике это точка пересечения с осью Ox. Мы видим, что график пересекает ось Ox в точке, где $x=1$.

Ответ: $x = 1$