gdz.top
Номер 15.22, страница 123, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Кучер
Авторы: Абылкасымова А. Е., Кучер Т. П., Корчевский В. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1183-9 (ч. 1) 978-601-07-1184-6 (ч. 2)
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 1. Глава 3. Обратные тригонометрические функции. Параграф 15. Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс - номер 15.22, страница 123.
№15.21
№15.22 (с. 123)
Условие. №15.22 (с. 123)
15.22. Преобразуйте в произведение и найдите значение выражения:
1) $ \sin 75^\circ + \sin 15^\circ $;
2) $ \cos 152^\circ + \cos 28^\circ $.
Решение 2 (rus). №15.22 (с. 123)
1) Для преобразования суммы синусов в произведение воспользуемся формулой суммы синусов: $ \sin \alpha + \sin \beta = 2 \sin\left(\frac{\alpha + \beta}{2}\right) \cos\left(\frac{\alpha - \beta}{2}\right) $.
Подставим в формулу значения $ \alpha = 75^\circ $ и $ \beta = 15^\circ $:
$ \sin 75^\circ + \sin 15^\circ = 2 \sin\left(\frac{75^\circ + 15^\circ}{2}\right) \cos\left(\frac{75^\circ - 15^\circ}{2}\right) = 2 \sin\left(\frac{90^\circ}{2}\right) \cos\left(\frac{60^\circ}{2}\right) = 2 \sin 45^\circ \cos 30^\circ $.
Зная табличные значения $ \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} $ и $ \cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} $, вычислим значение произведения:
$ 2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{6}}{2} $.
Ответ: $ \frac{\sqrt{6}}{2} $.
2) Для преобразования суммы косинусов в произведение используем формулу суммы косинусов: $ \cos \alpha + \cos \beta = 2 \cos\left(\frac{\alpha + \beta}{2}\right) \cos\left(\frac{\alpha - \beta}{2}\right) $.
Применим эту формулу к выражению $ \cos 152^\circ + \cos 28^\circ $, где $ \alpha = 152^\circ $ и $ \beta = 28^\circ $:
$ \cos 152^\circ + \cos 28^\circ = 2 \cos\left(\frac{152^\circ + 28^\circ}{2}\right) \cos\left(\frac{152^\circ - 28^\circ}{2}\right) = 2 \cos\left(\frac{180^\circ}{2}\right) \cos\left(\frac{124^\circ}{2}\right) = 2 \cos 90^\circ \cos 62^\circ $.
Поскольку значение $ \cos 90^\circ = 0 $, то все произведение будет равно нулю:
$ 2 \cdot 0 \cdot \cos 62^\circ = 0 $.
Ответ: $0$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 15.22 расположенного на странице 123 для 1-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №15.22 (с. 123), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Кучер (Татьяна Павловна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), 1-й части учебного пособия издательства Мектеп.