gdz.top
Номер 15.23, страница 123, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Кучер
Авторы: Абылкасымова А. Е., Кучер Т. П., Корчевский В. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1183-9 (ч. 1) 978-601-07-1184-6 (ч. 2)
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 1. Глава 3. Обратные тригонометрические функции. Параграф 15. Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс - номер 15.23, страница 123.
№15.22
№15.23 (с. 123)
Условие. №15.23 (с. 123)
15.23. Упростите выражение:
1)
$ \sin 5a \cdot \sin 3a + \cos 5a \cdot \cos 3a; $
2)
$ \cos 2a \cdot \sin 3a - \sin 2a \cdot \cos 3a. $
Решение 2 (rus). №15.23 (с. 123)
1) Для упрощения выражения $sin(5a) \cdot sin(3a) + cos(5a) \cdot cos(3a)$ воспользуемся формулой косинуса разности двух углов, которая имеет вид: $cos(\alpha - \beta) = cos(\alpha)cos(\beta) + sin(\alpha)sin(\beta)$.
Сравнив исходное выражение с формулой, видим, что они совпадают, если принять $\alpha = 5a$ и $\beta = 3a$. Порядок слагаемых не имеет значения ($cos(5a)cos(3a) + sin(5a)sin(3a)$).
Таким образом, мы можем "свернуть" выражение по этой формуле:
$cos(5a) \cdot cos(3a) + sin(5a) \cdot sin(3a) = cos(5a - 3a) = cos(2a)$.
Ответ: $cos(2a)$.
2) Для упрощения выражения $cos(2a) \cdot sin(3a) - sin(2a) \cdot cos(3a)$ воспользуемся формулой синуса разности двух углов: $sin(\alpha - \beta) = sin(\alpha)cos(\beta) - cos(\alpha)sin(\beta)$.
Чтобы привести наше выражение к виду формулы, поменяем местами члены выражения: $sin(3a) \cdot cos(2a) - cos(3a) \cdot sin(2a)$.
Теперь выражение полностью соответствует правой части формулы синуса разности, где $\alpha = 3a$ и $\beta = 2a$.
Применяем формулу:
$sin(3a) \cdot cos(2a) - cos(3a) \cdot sin(2a) = sin(3a - 2a) = sin(a)$.
Ответ: $sin(a)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 15.23 расположенного на странице 123 для 1-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №15.23 (с. 123), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Кучер (Татьяна Павловна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), 1-й части учебного пособия издательства Мектеп.