gdz.top
Номер 22.14, страница 176, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Кучер
Авторы: Абылкасымова А. Е., Кучер Т. П., Корчевский В. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1183-9 (ч. 1) 978-601-07-1184-6 (ч. 2)
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 1. Глава 5. Элементы комбинаторики и теории вероятностей. Параграф 22. Комбинаторные задачи. Правила сложения и умножения вероятностей - номер 22.14, страница 176.
№22.13
№22.14 (с. 176)
Условие. №22.14 (с. 176)
22.14. Из 50 сотрудников 40 человек владеют казахским языком, 20 — английским, 10 — турецким, 15 — казахским и английским, 5 — казахским и турецким, 5 — английским и турецким. Сколько сотрудников владеют тремя языками — казахским, английским и турецким?
Решение 2 (rus). №22.14 (с. 176)
Для решения данной задачи используется формула включений-исключений для трех множеств. Введем обозначения:
Пусть $K$ – это множество сотрудников, владеющих казахским языком.
Пусть $A$ – это множество сотрудников, владеющих английским языком.
Пусть $T$ – это множество сотрудников, владеющих турецким языком.
Из условия задачи нам даны следующие мощности множеств:
Общее число сотрудников, владеющих хотя бы одним из этих языков, равно 50. Это мощность объединения трех множеств: $|K \cup A \cup T| = 50$.
Число сотрудников, владеющих казахским языком: $|K| = 40$.
Число сотрудников, владеющих английским языком: $|A| = 20$.
Число сотрудников, владеющих турецким языком: $|T| = 10$.
Число сотрудников, владеющих казахским и английским языками (пересечение): $|K \cap A| = 15$.
Число сотрудников, владеющих казахским и турецким языками (пересечение): $|K \cap T| = 5$.
Число сотрудников, владеющих английским и турецким языками (пересечение): $|A \cap T| = 5$.
Необходимо найти количество сотрудников, владеющих всеми тремя языками, то есть мощность пересечения всех трех множеств: $|K \cap A \cap T|$.
Формула включений-исключений для трех множеств имеет вид:
$|K \cup A \cup T| = |K| + |A| + |T| - (|K \cap A| + |K \cap T| + |A \cap T|) + |K \cap A \cap T|$
Подставим в формулу известные нам значения:
$50 = 40 + 20 + 10 - (15 + 5 + 5) + |K \cap A \cap T|$
Теперь произведем вычисления:
$50 = (40 + 20 + 10) - (15 + 5 + 5) + |K \cap A \cap T|$
$50 = 70 - 25 + |K \cap A \cap T|$
$50 = 45 + |K \cap A \cap T|$
Выразим искомую величину $|K \cap A \cap T|$:
$|K \cap A \cap T| = 50 - 45$
$|K \cap A \cap T| = 5$
Таким образом, количество сотрудников, владеющих тремя языками, составляет 5 человек.
Ответ: 5
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 22.14 расположенного на странице 176 для 1-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №22.14 (с. 176), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Кучер (Татьяна Павловна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), 1-й части учебного пособия издательства Мектеп.